Kare ızgaralarda gizli çokgen bulmacanın karmaşıklığı?

Hiroimono popüler bir bulmaca. İlgili bulmacanın hesaplama karmaşıklığıyla ilgileniyorum.$NP$

Problem şu:

Girdi : x n kare ızgara ve k tamsayısında bir dizi nokta verilir$n$$n$$k$

Soru : Çokgenin köşelerindeki nokta sayısı en az k olacak şekilde doğrusal bir çokgen (kenarları veya y- eksenine paralel ) var mı?$x$$y$$k$

Çokgenin her köşesi giriş noktalarından birinde olmalıdır (bu nedenle bükülmelere yalnızca bir giriş noktasında izin verilir).

Bu sorunun karmaşıklığı nedir? Çözelti dışbükey doğrusal çokgenlerle sınırlıysa karmaşıklık nedir?

13 Nisan EDIT: Alternatif formülasyon: Verilen noktalarda maksimum köşeleri olan doğrusal bir çokgen bulun.

Ben bu garip azaltma düşündüm (yanlış şansı yüksek :-). Fikir: dereceli ızgara grafiklerinde Hamilton yolundan azalma ; düzlemsel grafiğin her bir düğümü, her "satır" ( y değeri) ve her "sütun" ( x değeri) en fazla bir düğüm içerecek şekilde kaydırılabilir . Grafik ölçeklendirilebilir ve her bir düğümün yerine birçok noktadan oluşan kare bir araç kullanılabilir; gadget'lar arasındaki yatay bağlantılar (orijinal grafiğin kenarları) farklı satırlardaki nokta çiftleri, farklı sütunlardaki nokta çiftlerini kullanan dikey bağlantılar kullanılarak yapılır. Düğüm geçişleri, kare aygıtların "birçok noktası" kullanılarak zorlanır.$\leq 3$$y$$x$

Düğüm gadget'ı aşağıdaki şekilde temsil edilir:

$[W,N,E]$$C \times C$$C$$2C$$2C+2$$C \times C - 4 + 6$$[N,E,S]$$[E,S,W]$$[S,W,N]$

$(x_1,y_1), (x_2,y_2)$$x_1 \neq x_2$$y1 \neq y_2$$4 \times 3$

$E$$W$

$4 + 2C$$2e$

$n$$e$$C > (4n+2e)$$k = 2Cn$

$V$

İkincisi, Maarten Löffler ve Elena Mumford tarafından bu iş için güzel bir güncelleme "Bir kağıt, içinde, orada Noktası Kümeler Üzerinde Doğrusal Grafikler Bağlı ," Hesaplamalı Geometri Dergisi onların Özet itibaren 2 (1), 1-15, 2011.:

$V$