Riemann Hipotez varyantlarının TCS'deki etkileri

Yüzyıldan eski Riemann Hipotezi'nin matematikte derin etkileri vardır ve matematik teorisinin büyük bir yapısı şimdi onun üzerinde ve çok sayıda varyant üzerinde koşullu olarak kanıtlanmıştır. Son zamanlarda Riemann hipotezine dayanan TCS'de koşullu bir sonuca başvurdum. Bu yüzden merak ediyorum,

TCS'deki Riemann hipotezinin başlıca etkileri nelerdir?

Burada bir başlangıç ​​olarak, Durand, Mahajan, Malod, de Rugy-Altherre ve Saurab'ın VP için tamamladığı Homomorfizm Polinomları'ndan bir makale var . Makalenin tanıtımından:

Cebirsel karmaşıklık teorisindeki en önemli açık sorulardan biri, VP ve VNP sınıflarının farklı olup olmadığına karar vermektir. Valiant tarafından ilk olarak [13, 12] 'de tanımlanan bu sınıflar Boole karmaşıklık sınıfları P ve NP'nin cebirsel analoglarıdır ve bunları ayırmak, P'yi NP'den ayırmak için gereklidir (en azından düzgün olmayan ve genelleştirilmiş Riemann Hipotezini varsayarak, alanının üzerinde , [3]).$\mathbb{C}$

İlk olarak, Riemann'ın hipotezinin herhangi bir CS uygulamasının farkında değilim. RH genellemelerinin çeşitli uygulamaları vardır .

$L$

$\mathbb C$$\zeta$

$m$$\chi(x)=-1$$x=O((\log m)^2)$$O$$L$$\zeta$$L$$\zeta$

$\sqrt x$

Genişletilmiş bir Riemann Hipotezi varsayarsak, LM Adleman ve HW Lenstra, sınırlı bir alanda istenen derecede indirgenemez bir polinom bulmak için bir polinom zaman algoritması vermiştir: http://www.math.leidenuniv.nl/~hwl/PUBLICATIONS/1986a/art .pdf