Karmaşıklık sonuçları için polinom metodu


29

Polinom metodları , Kombinatoryal Nullstellensatz ve Chevalley – Warning teoreminin ilave kombinasyonlarda güçlü araçlardır. Uygun polinomlarla ilgili bir sorunu temsil ederek, bir çözümün varlığını ya da polinomların çözüm sayısını garanti edebilirler. Sınırlı toplamlar veya sıfır toplamlı problemler gibi problemleri çözmek için kullanılmışlardır ve bu alandaki teoremlerin bazıları ancak bu yöntemlerle kanıtlanabilir.

Bana göre, bu yöntemlerin yapıcı olmayan tarzı gerçekten şaşırtıcı ve karmaşıklık sınıflarının ilginç sonuç ve ayrımlarını kanıtlamak için bu yöntemleri nasıl uygulayabileceğimizi merak ediyorum (sonuç diğer yöntemlerle çözülebilse bile).

Bunların polinom yöntemleriyle kanıtlanabileceği bilinen herhangi bir karmaşıklık sonucu var mı?

Yanıtlar:


29

Polinom yönteminin kullanımına ilişkin bazı klasik örnekler:

Ayrıca, boolean fonksiyonların fourier analizi ( işte Ryan O'Donnell tarafından yapılan harika bir kurs ), en sevdiğim Kushilevitz-Mansour-Nisan'ın Goldreich-Levin teoreminin ispatı olmasıydı .

Scott Aaronson, FOCS'08'de " Klasik ve Kuantum Hesaplamada Polinom Yöntemi (ppt) " konulu bir eğitim vermişti .

Bu yardımcı olur umarım.


Vay ... çok şaşırtıcı sonuçlar! Bunlar gerçekten harika, çok teşekkür ederim !!
Hsien-Chih Chang, 9:10

20

Zeev Dvir'ün daha önce bu web sitesinde bahsedilen sonlu Kakeya problemi sonucu var . Zeev, F ^ n'deki (F sonlu alan, n doğal sayı) her noktadaki herhangi bir nokta kümesindeki nokta sayısını sınırlamak için polinom yöntemini kullandı. Bu sonuç gerçekte insanların polinom yöntemini analiz etmesinde dikkat çekti.

Zeev'in sonucu, rastgelelik çıkarıcıları oluşturma görevi ile motive edildi . Bu, teorik bilgisayar bilimlerindeki algoritmaları yeniden dengelemek ve sonuçta P = BPP ve benzer karmaşıklık sonuçlarının tutulduğunu göstermek için büyük bir çabanın bir parçası.

Zeev'in anketinde daha fazlasını görün: http://www.math.ias.edu/~dvir/papers/Dvir09b.pdf


Daha önce bu bağlantıyı fark etmedim, teşekkürler !!
Hsien-Chih Chang,
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.