«polynomials» etiketlenmiş sorular

Gröbner üslerinin teorik bilgisayar bilimine ilginç uygulamalarını bilen var mı ? Gröbner bazları, çok değişkenli polinom denklemlerini çözmek için kullanılır, genelde NP-zor bir problemdir. Bazı izlenebilir özel durumların TCS veya TCS ile ilgili alanlarda (kombinasyon, kodlama teorisi) etkin algoritmalar / yapılar / provalar sağlamak için kullanıldığını merak ediyordum.

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

Sorun, polinomu hesaplamaktır . Tüm katsayıların makine kelimesine uygun olduğunu, yani birim zamanda değiştirilebileceğini varsayalım.(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Sen yapabilirsin bir ağaç moda FFT uygulayarak zaman. yapabilir misin ?O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

Polinom metodları , Kombinatoryal Nullstellensatz ve Chevalley – Warning teoreminin ilave kombinasyonlarda güçlü araçlardır. Uygun polinomlarla ilgili bir sorunu temsil ederek, bir çözümün varlığını ya da polinomların çözüm sayısını garanti edebilirler. Sınırlı toplamlar veya sıfır toplamlı problemler gibi problemleri çözmek için kullanılmışlardır ve bu alandaki teoremlerin bazıları ancak bu yöntemlerle …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Sadece Schwartz-Zippel Lemması'nın iki kanıtının farkındayım. İlk (daha yaygın) ispat wikipedia girişinde açıklanmaktadır . İkinci kanıt Dana Moshkovitz tarafından keşfedildi. Büyük ölçüde farklı fikirler kullanan başka kanıtlar var mı?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

EDIT (v2): Sonunda sorun hakkında bildiklerime bir bölüm ekledi. EDIT (v3): Sonunda eşik derecesinde tartışma eklendi. Soru Bu soru temel olarak referans isteğidir. Sorun hakkında fazla bir şey bilmiyorum. Bu konuda daha önce yapılmış bir çalışma olup olmadığını bilmek istiyorum ve eğer öyleyse, birisi beni bu sorun hakkında konuşan herhangi …

24 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  polynomials 

O trivially üzerinde OR fonksiyonu bilmek nnn değişkenleri x1, … , Xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_n tam olarak polinom ile temsil edilebilir p ( x1, … , Xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) , örneğin: p ( x1, … , Xn) = 1 - ∏ni = 1( 1 - xben)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right) , ki bu derecedir …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

Toplam sıfır olmayan katsayı sayısı (yani, polinomlar seyrek) olacak şekilde en fazla , derece olan derecelerine sahip polinomlarımız olduğunu varsayalım . Ben polinom hesaplamak için verimli bir algoritma ilgileniyorum:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Since this polynomial has degree at most 2n2n2n, both input and output size is O(n)O(n)O(n). In the case m=1m=1m=1 …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Derece ≤d≤d\le d ve n değişkenli rasgele polinom yazarken , olasılık 1/2 ile toplanan toplam derece \ ' nin her bir monomisini düşünebilirsiniz ≤d≤d\le d. Bildiğim tek alakalı şey, polinom sabit değilse, sapmasının en fazla 1-2 ^ {1-d} olduğunu belirten bir Schwartz-Zippel varyantıdır …

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

Let bir alan üzerinde katsayılı bir çok-değişkenli polinom . Arasında multilinearization ile temsil edilir, , art arda her değiştirilmesi sonucu ile ile . Sonuç açıkça çok hatlı bir polinomdur.p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFFs x d i d > 1 x ipppp^p^\hat{p}xdixidx_i^dd>1d>1d > 1xixix_i Şu sorunu göz önünde bulundurun: üzerinde bir aritmetik devre ve , …

13 cc.complexity-theory  polynomials 

Argümanları sayarak, 1 değişkeninde n derecesinde polinomların (yani n devre n karmaşıklığına sahip mevcut olduğu gösterilebilir. Ayrıca, x n gibi bir polinomun en az log 2 n çarpımı gerektirdiğini gösterebilir (yeterince yüksek bir derece elde etmek için buna ihtiyacınız vardır). 1 değişkente karmaşıklığa bağlı süperlogaritmik bir alt limite sahip polinomların …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

Genel olarak bir diophantine denkleminin tamsayı çözümü olup olmadığına karar vermek durma problemine eşdeğerdir. Bir kuadratik diofantin denkleminin herhangi bir çözümü olup olmadığına karar vermenin NP-tam olduğuna inanıyorum. P-tam problemi veren ilgili denklemler üzerinde başka bir kısıtlama var mı?

11 cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 

Let sabit bir sonlu alan üzerinde bir polinom. Biz değeri verilir varsayalım bir vektör ile ilgili ve vektör .P y ∈ { 0 , 1 } n yP( x1, x2, … , Xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈ { 0 , 1 }ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Şimdi değerini hesaplamak için isteyen için bir …

10 polynomials  dynamic-algorithms 

Let bir olmak simetrik polinom polinom bu şekilde, yani, Tüm ve tüm permütasyonlar . Kolaylık sağlamak için, hesaplama modeliyle ilgili sorunları gidermekten kaçınmak için nin sonlu bir alan olduğunu varsayabiliriz .f:Kn→Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}f(x)=f(σ(x))f(x)=f(σ(x))f(x)=f(\sigma(x))x∈Knx∈Knx \in \mathbb{K}^nσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_nKK\mathbb{K} Let işlem karmaşıklığını ifade f , yani bir algoritma karmaşıklığı, verilen X , …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

Polinom kimlik testinde iki polinom eşitliğini çıkarmak için deterministik bir algoritma ararız . Bilinen verimli randomize algoritmaları dağıtmak ve etkili bir deterministik algoritma üretmek önemli bir açık sorundur. Bu bir polinom sınıfı için kimlik testinin düzensizleştirilmesinin bu açık sorunu çözmesi için PIT için tam bir sorun var mı? Değilse, bu …

10 derandomization  polynomials 

FFT ile polinomları artı / çoğaltmak için konvolüsyon yapabiliriz . Bununla birlikte, yaklaşım genel olarak halkalar için çok genelleştirilebilir görünmemektedir. Maks / artı halkası için saf evrişimi üzerinde ilerleme oldu mu?O ( n günlüğün )Ö(ngünlük⁡n)O(n\log n)O ( n2)Ö(n2)O(n^2) Ben bir üs ile yumuşak max / artı artı / ürün dönüştürebilirsiniz …

10 algebra  polynomials  fft  convolution