İdrisde Homotopi Türü teorisinin resmileştirilmesi

Homotopy türü teorisi bloguna bakıldığında, Agda ve Coq'daki Homotopy Type Theory'nin çoğunu resmileştiren çok sayıda kütüphane kolayca bulunabilir.

Orada kimse Hott resmileştirmek benzer herhangi bir girişim varsa farkında mı İdris ?

proof-assistants homotopy-type-theory

— Giorgio Mossa
kaynak

Ben hiçbirinin farkında değilim ve muhtemelen kimse denemiş olsaydı (ya da en azından başarılı olsaydı) bunu duymuş olacağımızı umuyorum.

— Mike Shulman

@MikeShulman Idris ve Agda'nın tip sistemleri temelde eşdeğer olmamalı mı? Bu durumda HoTT'yi Idris'de de resmileştirmek mümkün olmalı, değil mi?

— Giorgio Mossa

İdris daha ağırlıklı olarak programlamaya yönelmiştir. Beni endişelendirecek bir şey Agda postulateveya Coq eşdeğeri olup olmadığıdır Axiom. Varsa, onunla hesaplamayı nasıl başarır (derlenmiş bir dildir)? Mesele şu ki, teklikli aksiyomun değiştirilmesi gerekiyor postulated.

— Andrej Bauer

Kesinlikle mümkün olacağını düşünmedim demek istemedim! Henüz deneyen birini bilmiyorum. Idris hakkında hiçbir şey bilmiyorum.

— Mike Shulman

Idris, HoTT için bir sorun olacak olan desen eşleştirme (Agda'nın yakın zamana kadar yaptığı gibi) ile model eşleştirme yoluyla Streicher'in K aksiyomunu (kimlik kanıtlarının tekliği) kanıtlamanızı bekliyorum.

— Neel Krishnaswami

İşte Idris'te HoTT'nin küçük, eksik ve tutarsız bir resmileştirilmesi. İdris'de sadece tekdüzelik varsayarak bir çelişki yaratabileceğinizi gösterir. Şu anda Idris'de HoTT'yi resmileştirmenin iki engeli var.

Engel 1: İdris heterojen eşitlik ve heterojen eşitlik yeniden yazımına sahiptir. HoTT perspektifinden bakıldığında, bu, teklikle tutarsız olan aşağıdaki yeniden yazma ilkesine erişimimiz olduğu anlamına gelir: Bu prensip ilekolayca kanıtlayabiliriz.

\underset{P : X \to T y p e}{Π} \underset{x : X}{Π} \underset{p : x = x}{Π} \underset{bir, b : P x}{Π} (t r bir n s p Ö r t P p bir = b) \to (bir = b)

$\prod_{P \,:\, X \to \mathsf{Type}}\ \prod_{x\,:\,X}\ \prod_{p \,:\, x = x}\ \prod_{a,\,b \,:\, P\, x} (\mathsf{transport}\ P\ p\ a = b) \to (a = b)$ True = False

Bariyer 2: Neel Krishnaswami'nin yukarıdaki yorumda şüphelendiği için Idris'deki desen eşleşmesi HoTT için çok güçlü. Streicher'in K'sini türetebiliriz. Bu, kimlik kanıtlarının benzersizliğine yol açar ve bu nedenle teklikle bağdaşmaz. Bir kez daha gösterebiliriz True = False.

— Francisco Mota
kaynak