Bilgisayar destekli NP eksiksizlik kanıtları hakkında meraklı

Yazıda "Gerçeklenebilirlik sorunlarının karmaşıklığı" Thomas J. Schaefer, yazar ifade etmiştir

This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations and test whether the defined relation was non-affine, non-bijunctive, etc.

Tabii ki, bu bir sınırlamadır:

The fruitfulness of such an approach remains to be proved: the enumeration of the elements of a relation on lO or 15 variables is Surely not a light computational task.

Merak ediyorum ki

1. Bu "bilgisayar destekli NP eksiksizliği kanıtları" fikrini geliştirmede takip eden araştırmalar var mı? Son teknoloji nedir ( veya özgü olabilir )? Schaefer, "bilgisayar destekli" NP Tamamlayıcılık kanıtı (en azından dan yapılan indirimler için) fikrini önerdiğinden, bu, bu indirimlerin altında yatan bazı genel ilkeler / yapılar olduğu anlamına gelir ( dan olanlar için). veya )? Eğer öyleyse, bunlar nedir? 3 Bölmeli SAT 3SAT 3 $\textsf{3SAT}$$\textsf{3-Partition}$
   $\textsf{SAT}$$\textsf{3SAT}$$\text{3-Partition}$
2. Bilgisayar asistanı ile NP eksiksizliğini kanıtlama konusunda tecrübesi olan var mı? Veya yapay bir örnek oluşturabilecek biri var mı?

2. soruya gelince , bilgisayar asistanını içeren en az iki uygunluk kanıtı örneği vardır .$NP$

Erickson ve Ruskey , Domino Tatami Covering'in NP işleminin tamamlandığına dair bilgisayar destekli bir kanıt sağladı . 3-SAT düzleminden tatami domino örtüsüne polinom zaman azalması verdiler. Azalandaki araçların keşfedilmesini otomatikleştirmek için bir SAT çözücü (Minisat) kullanıldı. Bunun için başka hiçbir eksiksizlik kanıtı bilinmemektedir.$NP$

Ruepp ve Holzer , kalem yapboz Kakuro'nun tamam olduğunu ispatladılar . yeterlilik kanıtının bazı kısımları bir SAT çözücü kullanarak (yine Minisat) otomatik olarak üretildi.N $NP$$NP$

Bu yazıda, bazı için maksimum derecesinde ve kromatik kenar kuvveti kesinlikle büyük olan bir grafik varsa , o zaman kromatik kenar kuvveti değerinin en fazla olup olmadığına karar vermek için olduğunu gösterdim. . Bu tür grafikler olarak biliniyordu ve için uygun bir vertex grafiği bulmak için bir bilgisayar taraması yaptım .k k Θ p 2 k k > 3 12 k = $k\geq 3$$k$$k$$\Theta_2^p$$k$$k>3$$12$$k=3$

Kromatik mukavemet ve kromatik kenar mukavemetinin karmaşıklığı. Hesaplamalı Karmaşıklık, 14 (4): 308-340, 2006

Yukarıdaki yorumdan:

Ben kullanılan Choco için Java kütüphanesi programlama Kısıtlama aşağıdaki bulmaca NP-tamlığı kanıtlamak için kullanılan cihazların doğru davranışını kontrol etmek: İkili Bulmaca, çadırlar, Rolling küp bulmaca serbest hücreler olmadan, net. Onları yayınlamak için zamanım olmadı, ancak taslak belgeler blogumda mevcut.

Kullanılan teknik benzer: bütün bu bulmacalar, her düğümün farklı bir eleman içerebileceği bir ızgara grafiği olarak modellenebilir (örneğin ikili bulmacada elemanlar: boş hücre, sabit 0, sabit 1, 0, 1), kurallar Bulmacanın bazı (yerel) konfigürasyonlara izin vermesini veya yasaklamasını sağlar (örneğin, ikili bir yapıda birbirlerinin yanında veya altında en fazla iki veya saniyeden daha fazlasına izin verilir). Ardından, NP'nin bütünlüğünü kanıtlamak için, simüle eden bir kare gadget'ı oluşturmak yeterlidir :1 n × $0$$1$$n \times n$

(A) PLANAR SAT'ı kaynak NPC problemi olarak kullanmak istiyorsak bir mantık geçidi (AND + VEYA) ve bağlantıları; veya

(B) Kaynak NPC problemi olarak ızgara grafiklerde HAMILTONIAN CYCLE kullanmak istiyorsak, aynı anda tam olarak 1 giriş ve 1 çıkışın etkinleştirilebileceği 3 derecelik bir düğüm (bu durumda başka bir tane olması gerektiğini unutmayın) "bağlı bir yolu" zorlayan koşul).

Her iki durumda da, aygıtların sınırlarını sabitleyen (istenmeyen etkileşimleri yasaklamak için) bir başlangıç ​​yapılandırması kullanıyoruz ve bitişik iki aygıt arasındaki etkileşimi yalnızca merkezi bir öğe (veya bir öğe grubu) aracılığıyla sağlıyoruz. Bu tür merkezi elemanın konfigürasyonu (A) durumunda bir mantıksal değeri veya (B) durumunda bir geçişi temsil etmelidir.

Örneğin bir AND modeli için:

***C***   *=fixed elements (initial config. of the puzzle)
*xxxxx*   x=internal logic (some elements can be fixed,
AxxxxxB     other must be completed/traversed)
*xxxxx*   A,B,C=elements shared with adjacent gadgets
*******

Bu noktada bir SAT çözücüsü kullanarak aracı kontrol etmek için (bir CPL kullanmak daha iyidir) bulmacanın kurallarını uygulamak, sonra A, B, C değerlerin mümkün olan tüm kombinasyonlarını aldığında karşılanabilirliği kontrol etmek yeterlidir; ve istenen davranışla tutarlı olup olmadıklarına bakın. Örneğin, AND durumunda, C'nin doğru olduğu (C'nin gerçek mantık değerini temsil ettiği) tüm alet geçerli (tatmin edici) yapılandırmalarda, hem A hem de B'nin doğru olması gerekir.

Aygıtlar çok karmaşıksa (örneğin, Rolling küpü yapbozunda) Doğru çalışmasını sağlamanın tek yolunun (ve NPC kanıtının doğru olduğunu) düşünüyorum.

Bu tez çalışmam - bilgisayar destekli NP eksiksizliği kanıtı - lisans tezimde!

Kötü kısmı - Rusça ve İngilizce'ye çevrilmedi. http://is.ifmo.ru/diploma-theses/_dvorkin_bachelor.pdf

2B problemlerde mantıksal kapılarla çalıştım. Plan şudur:

• Bir "tel" in senin probleminde nasıl göründüğünü elle tasarla
• Gerekli tüm mantıksal kapıları otomatik olarak tasarlamak için çok akıllı ve optimize edilmiş arama (aslında profil kümeleri üzerinde dinamik programlama) kullanın.
• KAR!

Bu arada, kod kullanılabilir: https://code.google.com/p/metadynamic-programming/

Bu şekilde, yalnızca kabloyu tasarlamak ve belirli 2B sorununun kurallarını kodlamak için yapılan el işi ile, NP'nin eksiksizliğini kanıtlayabildim:

• Mayın tarama gemisi
• Yatay domino ve dikey trimino ile kaplama alanı
• k ≥ 4 k ∈ [ 4 , 6 $k$ için -Cross toplamı ; Böylece için açık bir problem çözme !$k \ge 4$$k \in [4,6]$

sorgulayıcı, bir cevapta Schaefer'in ifadesinin daha geniş bir yorumuyla tamam olduğunu belirtti. tesadüfen yakındaki bir konuyla ilgili bir blog için linkler topluyor ve bazılarını buraya yazacak.

Orijinal ifade (sec 7 p225), "dikhotomi thm" 2.1 kullanarak, 7.1 renklendirilmiş 2 mükemmel eşleştirme thm'den bir NP tam indirgeme örneği ile gösterildiği gibi niyetlerinde açıktır.

$F(x)$

$F(x)$$x$

geniş bir pov alarak bu genel fikirlerin, 1978 müziğe / "tohum fikirlerine" rağmen, halen devam etmekte olan ve hiçbiri neredeyse hiçbir formda bulunmayan, büyük branşlara ve araştırma programlarına götüren birçok araştırma alanında keşfedildiği görülmüştür. Schaefers gazetesi yazarken. 1 ^st genel bir fikir , örneğin jeneratör / çözücüler / analiz ile NP tamlık özelliklerinin deneysel analizi .

• Burada ortaya çıkarılan en geniş araştırma alanı rastgele SAT örnekleridir ve 1990'ların ortalarında geçiş noktasının keşfedilmesine neden olan SAT çözücü performansına bakarlar, daha sonra istatistiksel fiziğe derinlemesine bağlantıları olduğu ve görünüşte her yerde bulunan / kendinden / temel bir yönü olduğu gösterilmiştir. Bütün NP problemlerinin karakteristik özellikleri . Bu alanda çok fazla makale var ve şimdi birkaç kitap var. bakınız örneğin Bilgi, fizik ve Hesaplama Mezard / Montanari

• Memnuniyet problemlerini çözme veya Memnuniyet problemlerini daha iyi anlamak için grafikleri kullanma , Herwig 2006 (83pp). bu, üretilen SAT örneklerinin değişken-cetvelli grafik yapısına bakıp sertlik ile korelasyon bulmak için yapılarını / ölçümlerini analiz eden başka bir araştırma için biraz yeni bir yaklaşımdır.

• kişi zor anlaşılır problemleri alabilir ve bunları SAT örnekleri olarak kodlayabilir ve daha sonra yapılarını inceleyebilir veya SAT çözücülerini çalıştırabilir ve SAT çözücülerinin dinamik davranışını gözlemleyebilir. Bunun ilk ne zaman yapıldığını anlamak kolay değildir, ancak erken bir vaka, muhtemelen 1990'ların ortalarında ya da öylesine bir faktoring ile ilgilidir ve bu örnekler DIMACS SAT çözücü yarışmalarında ortaya çıkmıştır. Maalesef, bu, mutlaka, o sırada ayrı ayrı yayınlanabilir araştırma sonuçları olarak görülmedi. birkaç SAT makalesinde imalar var.

  bakınız örneğin Bunu Tatmin Edin : Stefan Schoenmackers, Anna Cavender'ın Memnuniyet Çözücülerini Kullanarak Başlıca Faktörleşmeyi Çözme Girişimi ve ayrıca Anna Cavender ve tamsayı çarpanlarına ayırma sorununu NP'nin tamamladığı soruna indirgeme sorusu & bu).

2 ^nd edilir Schaefers eski açıklamada doğasında başka bir modern genel bir fikir / tohum SAT örneklerine dönüştürerek genel olarak sert algoritmik veya matematiksel problemleri saldıran ve-raftan kullanılarak (ancak state-of-the-art) SAT çözücüler (yani SAT çözümü, kelimenin tam anlamıyla SAT formül çözümlerinin "teoremler" gibi olduğunu kanıtlayan bilgisayar otomasyonlu teoreminin en eski durumlarından biri olarak kabul edilebilir. Bu cephede başarılar.

• Erdos Tutarsızlık problemi rastgele yürüyüşlere sınırları ile ilgili çok zordur ve ilerleme analitik yaklaşımlar ile sınırlıydı ve SAT ile bir roman / görülmemiş, ampirik yaklaşım son zamanlarda ilgili açık sorun üzerinde bazı temel sonuçlar elde götürüldü, birçok olarak kutladığı gerçek atılım. Erdos'un tutarsızlığı varsayımı Konev, Lisitsa'ya SAT saldırısı

• Optimum sıralama ağları üzerine araştırmalar onlarca yıl öncesine dayanıyor ve belirli sayıda öğeyi sıralamak için minimum boyutlardaki ağlarda doğal açık problemler var. son birkaç yıl içinde bunları SAT örneklerine dönüştürmek ve üzerlerinde standart çözücüler kullanmak konusunda son zamanlarda büyük bir ilerleme kaydedilmiştir. Optimal Sıralama Ağlarında Yeni Sınırlar Ehlers, Müller, diğer yakın tarihli çalışmalara da işaret ediyor.