Bu boyama oyunları çözüldü mü?

"Bazı boyama oyunlarının karmaşıklığı hakkında" makalesinde Bodlaender, 1 veya 2 numaralı oyuncunun bazı grafik boyama oyunlarında kazanma stratejisi olup olmadığına karar vermenin karmaşıklığı hakkında bazı açık sorular veriyor. Çözülüp çözülmediğini bilen var mı?

1) Bir oyunda, iki oyuncu sırayla bir grafikte bir tepe noktası seçer ve sabit bir sonlu setten bir renkle düzgün bir şekilde renklendirir. Kaybeden, bir tepe noktasını renklendiremeyen ilk oyuncu. Schaefer'in makalesinde 1 renkle pspace-tam olduğu gösteriliyor ve Bodlaender 2 renkle pspace-tam olduğunu gösteriyor ancak daha fazla renkle cevap vermiyor. Hala açık mı?

2) Başka bir varyasyonda, köşelerin numaraları 1'dir. N. Bir oyuncunun dönüşünde, tepe noktasını henüz renklendirilmemiş en düşük sayıya uygun şekilde renklendirmelidir. Yine, sabit bir setten renkler kullanıyorlar ve kaybeden, tepe noktasını renklendiremeyen ilk oyuncu. Bodlaender genel grafikler için pspace-complete olduğunu gösterir. Ağaçlarda kimin kazandığını sorar, biliniyor mu?

Teşekkürler

Bu makalede aradığınız şeylerin bir kısmı var gibi görünüyor: http://arxiv.org/abs/1202.5762

İlk sorunun genel şekli gerçekten basit bir indirgemedir: {0, ..., n-1} renklerini kullanarak, Node Kayles örneğiyle başlayın ve 1'den n-1'e kadar her renk için bir köşe noktası oluşturun ve bağlanın onları renksiz her tepe noktasına. Şimdi bu renkler çalınamıyor ve hala Node Kayles oyununu oynuyorsun.