#P'nin üstünde ve arama sorunlarını sayma

Sekiz kraliçe sorunu hakkında wikipedia makalesini okuyordum. Kesin çözüm sayısı için bilinen bir formül olmadığı belirtilmektedir. Biraz arama yaptıktan sonra, "Tam eşlemelerin problemlerini saymanın sertliği hakkında" adlı bir makale buldum. Bu yazıda, en çok #queens kadar sert olduğu gösterilen ve #P'nin ötesinde bir sorun var. Vikipedi makalesinde # sayıların kapsamlı bir şekilde sayıldığına bir göz atmak, neredeyse süper üstel görünüyorlar.

Bu sınıf için bir isim olup olmadığını veya genel olarak #P'nin üzerindeki sınıflara ait sayım problemleri olup olmadığını sormak istiyorum (elbette PSPACE'de değil, tabii ki açık olacaktır).

Son olarak, Sperner Lemma'sında üç renkli bir nokta bulmak gibi diğer arama problemleri için bilinen başka sonuçlar olup olmadığını sormak istiyorum (PPAD tamamlandı).

$2^{poly(N)}$

$2^{poly(N)}$$n$$n$$1^n$$f(1^n) :=$$n$-queen konfigürasyonları), belirli bir yapılandırmanın geçerliliğini kontrol eden basit bir NP doğrulayıcı tarafından #P'de olacaktır.

Daha ilginç nedenlerden dolayı (yapısal olarak) #P'nin dışında kalan bazı işlevleri keşfetmek istiyorsanız, örneğin bunları göz önünde bulundurun:

• $f(\psi) := 1$$\psi$$f(\psi) := 0$$P^{\# P}$

Bu örneği beğenmeyebilirsiniz, çünkü bu doğal bir “sayım sorunu” değildir. Ama sonraki ikisi:

• $f(\psi(x, y)) :=$$x$$\psi(x, \cdot)$$y$

• $f(\psi(x, y)) :=$$x$$y$$\psi(x, y) = 1$

Son iki sorunun #P'ye oracle erişimi ile bile etkili bir şekilde hesaplanabildiği bilinmemektedir. Ancak, bunlar “sayma hiyerarşisi” içinde hesaplanabilir. Bu sınıfta sınıflandırılan bazı doğal sorunlar için, örneğin bu son makaleye bakınız .

Nash dengesini saymak görünüşe göre # P-zordur, buraya bakın . Ayrıca, arama sorununun kolay olduğu sorunlar bile #P'nin sayılması zor olabilir, örneğin mükemmel eşleşmeleri saymak.

$\#PSPACE$$\#EXPTIME$

Doğrusal Zamanlı Geçici Mantık Sayma Modellerinin Karmaşıklığı Hazem Torfah, Martin Zimmermann