Ayrıştırıcılarla (çoğunlukla ayrıştırıcı ifade gramerleriyle) ilgilendiğim için, ayrıştırmanın kategorik bir tedavisini veren bazı işler olup olmadığını merak ediyorum. Kategori teorisinin ayrıştırma uygulamalarına yapılan atıflar oldukça takdir edilmektedir.
En iyi,
Yanıtlar:
Kategori teorisinin cebirsel geometrinin dışındaki bir konuya ilk uygulamalarından biri ayrıştırmaktı! Aramanıza rehberlik etmek istediğiniz anahtar kelimeler "Lambek hesabı" ve "kategorik dilbilgisi" dir.
Modern anlamda, Joachim Lambek cümle yapısını modellemek için değişmeli olmayan doğrusal mantık icat etti . Temel fikir, konuşmanın temel bölümlerini türlere sahip olarak verebilmeniz ve daha sonra (İngilizce) sıfatlara isim cümleciklerine isim ifadeleri alan bir işlev türü atayabilmenizdir. (örneğin, "yeşil", isimlere isim alma fonksiyonu olarak görülür, "yumurta" bir isim olduğu için "yeşil yumurtalar" iyi yazılmıştır).
Doğrusallık, bir sıfatın bir argüman olarak tam olarak bir isim cümlesi almasından kaynaklanır ve değişmezlik, cümlelerdeki kelimelerin sırasının önemli olmasından kaynaklanır. Örneğin, bir sıfatın isim argümanı sıfattan ("yeşil yumurta") sonra gelirken, bir edat ifadesinin isim ifadesi edat ifadelerinden önce gelir ("ketçaplı yeşil yumurta"). Kategorik olarak, sol ve sağda kapalı olan (simetrik olmayan) monoidal bir kategori istiyorsunuz. Yani tip tipi olan bir ifade türüdür bir öncesinde, solda ve tipi olan bir ifade türüdür tarafından başarıncasağda ve türü, türü şeyi türü şeyle birleştirerek yapılan bir ifade türüdür .
Görünüşe göre bu oldukça zor bir sonuç - Lambek gramerlerinin bağlamsız dillere eşdeğer olduğu ortaya çıkıyor - CFG'lerin Lambek gramerlerinin bir alt kümesi olduğunu göstermek kolay, ancak diğer yön sadece 1991'de Pentus tarafından kuruldu.
İyi bir alıştırma ^ H ^ H ^ Hp Okuyucu için yayın (yani denemedim, ama denemek güzel olacağını düşünüyorum) Valbekt'in CYK ayrıştırma sunumunu kategorik olarak boolean matris çarpımı yoluyla yeniden formüle etmek için Lambek hesabı kullanmak terimleri. Motivasyon olarak, Lambek'in 1958 tarihli Cümle Yapısının Matematiğinden alıntı yapıyorum :
Burada sunulan analiz, GD Findlay ve mevcut yazar tarafından doğrusal ve çok satırlı cebirdeki kanonik eşleşmelerin tartışılması için oluşturulmuş bir analizle resmen aynıdır.
Bu ayrıştırma ki (bağlamını ücretsiz) görünür a la parsekten doğal cinsinden ifade edilir Uygulamalı tipi sınıfına. Buna karşılık, bu sınıf, bu çok güzel cstheory sorusunda ve bu hoş yığın akışı sorusunda bahsedilen güçlü gevşek monoidal functorlar tarafından iyi tanımlanmıştır .
Daha genel olarak, Parsec ayrıştırıcıları, hem CS teorisi hem de kategori teorisinde çok iyi bilinen monadlardır , istenmedikçe referans vermeyeceğim.