Parçaların ayrılması polinom kimlik testi hakkında

Polinom kimlik testinde iki polinom eşitliğini çıkarmak için deterministik bir algoritma ararız . Bilinen verimli randomize algoritmaları dağıtmak ve etkili bir deterministik algoritma üretmek önemli bir açık sorundur. Bu bir polinom sınıfı için kimlik testinin düzensizleştirilmesinin bu açık sorunu çözmesi için PIT için tam bir sorun var mı? Değilse, bu sorunun çözüldüğü polinom sınıfları ve açık oldukları sınıflar var mı?$g,h\in\Bbb Z[x_1,\dots,x_n]$

[tl;dr] Çok şey biliniyor ve çok aktif bir bölge! [/tl;dr]

Girdi polinomlarının temsilini belirtmek önemlidir, çünkü bunlar katsayılar veya sıfır olmayan monomiyaller listesi olarak verildiğinden, sorun önemsizdir. Dolayısıyla, genellikle polinomların aritmetik devreler olarak verildiği varsayılır (düz çizgi programları olarak da bilinir). Ve genel durum, belirli bir polinomun sıfır polinom olup olmadığını test etmekle ilgilidir.

İncelenen iki ana ayar vardır: birinin aritmetik devresine sahip olduğu ve onu inceleyebildiği beyaz kutu ve devre hakkında bazı şeyler bildikleri (boyut, resmi derece, ...) kara kutu inceleyin, sadece bazı değerler üzerinde değerlendirin.

İncelenen devreler üzerindeki bazı kısıtlamalar şunlardır:

• $2$$3$$4$$3$$4$
• Üst / alt fan girişi: Sınırlı derinlik devreleri için, üst kapının veya alt kapıların fan girişi (veya birliği, yani belirli bir kapıya giriş sayısı) sınırlandığında birçok sonuç kanıtlanmıştır.
• Bir değişkenin kullanım sayısına bağlılık gibi diğer kısıtlamalar da incelenmiştir.

Nitin Saxena tarafından yapılan bu anket bu sonuçlar için iyi bir kaynaktır. Ancak zaten bir yıldan (!) Daha eski olduğunu ve bu çok aktif bir alan olduğunu unutmayın. Dolayısıyla, en son sonuçlar ele alınmamıştır.

Son olarak, PIT'in derandomizasyonu ile diğer problemlerin derandomizasyonu arasında bağlantılar vardır:

• Noether'in Normalleşme Lemması , Ketan D. Mulmuley;
• Swastik Kopparty, Shubhangi Saraf ve Amir Shpilka tarafından Çok Değişkenli Polinom Çarpanlarına Ayırma .