PSPACE içinde rasgeleleşme ne zaman durur

PSPACE'e sınırlı hata rasgeleleştirmesi eklemenin güç eklemediği bilinmektedir. Yani, BPPSAPCE = PSPACE.

P = BPP olup olmadığı bilinmemektedir, ancak olduğu bilinmektedir . $BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2$

Böylece, P'ye olasılık eklemenin etkileyici güç katması mümkündür (yanlış olduğu varsayılırken).

Benim sorum, P ve PSPACE arasındaki sınırı randomize etmenin artık güç eklemediği yerlerde bilip bilmediğimiz (veya kanıtımızın).

özellikle,

İçinde olduğu bilinen herhangi bir sorun var mı (sırasıyla. içinde olduğu bilinen değildir) (sırasıyla. )? Ve benzer şekilde vs ? $BP\Sigma_i$ $BP\Pi_i$ $\Sigma_i$ $\Pi_i$ $BPPH$ $PH$

randomness derandomization polynomial-hierarchy

— Shaull
kaynak

BPPH PH =. xxxxxxxxxxxxx

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek - teşekkürler, bu sonuç için bir referansınız var mı?

— Shaull

Bu sadece Gács – Sipser – Lautemann teoreminin göreceli olarak yeniden yapılandırılmasıdır.

— Emil Jeřábek

Daha sıkı bir bağ için, bu dahil relativize iyi olsa da

verir,

için (

A M \subseteq Π_{2}^{P}

$\mathrm{AM}\subseteq\Pi^P_2$

B P Σ_{i}^{P} \subseteq Π_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Sigma^P_i\subseteq\Pi^P_{i+1}$

) ve ikili olarak

i \geq 1

$i\ge1$

B P Π_{i}^{P} \subseteq Σ_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Pi^P_i\subseteq\Sigma^P_{i+1}$

— Emil Jeřábek

Sorunuzun öncül ile bir zorluk yoktur - "dahilinde yardım randomizasyon durur ne zaman - bu da anlaşılacağı çünkü hesaplama sınıflar böyle doğrusal çeşit oluştururlar bu belli olmadığında hiyerarşi. $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{X}$ $\mathrm{P \subseteq X \subseteq PSPACE}$

Bunu polinom hiyerarşisi ve sayma sınıfları arasındaki karşılaştırmalar ile açıklayabiliriz. Emil Jeřábek'in yorumlarda belirttiği gibi, , göreliliği ile

\begin{aligned} B P \cdot Σ_{ben}^{p} \subseteq Π_{ben + 1}^{p} & ve & B P \cdot Π_{ben}^{p} \subseteq Σ_{ben + 1}^{p} \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{BP\cdot \Sigma_i^p \subseteq \Pi_{i+1}^p} &&\text{and}&& \mathrm{BP\cdot \Pi_i^p \subseteq \Sigma_{i+1}^p} \end{align*}$

A M \subseteq Π_{2}^{p}

$\mathrm{AM \subseteq \Pi_2^p}\,$ ; ve bu nedenle,

. Öte yandan, Toda teoremi gösterileri olduğunu

B P \cdot P H = P H

$\mathrm{BP \cdot PH = PH}$

"Randomizasyonun

yükseldiğiniz zaman güç eklemeyi durdurduğunu" varsayarsanız,

, belki de aslında

olduğundan şüphelenirsiniz.

P'H \subseteq B P \cdot \oplus P .

$\mathrm{PH \subseteq BP\cdot\oplus P}.$

P H

$\mathrm{PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq BP \cdot \oplus P}$

B P \cdot \oplus P = \oplus P

$\mathrm{BP \cdot \oplus P = \oplus P}$ . Ama kimsenin bunu tahmin ettiğini, hatta

(ki bu gerekli bir sonuç olacaktır) bilmiyorum ; Bu tür herhangi bir sonucun büyük bir atılım olarak kabul edileceğini düşünüyorum.

P H \subseteq \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq \oplus P}$

Tabii ki, sadece polinom hiyerarşisine önem veriyorsanız ve daha genel olarak ( kadar ölçeklendirmek için ) nicelikli boole formülleri, o zaman sorunuza bir tür doğrusal cevap çıkarabilirsiniz - bu durumda Emil'in yorumları bir cevabı alacağınız kadarıyla tamamlayın. $\mathrm{PSPACE}$

— Niel de Beaudrap
kaynak

Teşekkürler! Gerçekten polinom hiyerarşisini diğer sınıflardan daha çok düşünüyordum. Aslında, bu soru zamansal mantık kısıtlamalarını incelemekten kaynaklanmaktadır, bu yüzden aralarında bir tür hiyerarşi vardır ve sınıfları saymak daha az önemlidir.

— Shaull

O zaman sorunuzun daha sivri bir versiyonunu bulmak ve tekrar denemek isteyebilirsiniz. :-)

— Niel de Beaudrap

"Rasgeleleştirme güç eklemeyi durdurdu" noktasına gelince:

, ama bu tüm

sınıfları için

anlamına gelmiyor

B P \cdot B P P = B P P

$\mathrm{BP\cdot BPP=BPP}$

B P \cdot C = C

$\mathrm{BP}\cdot\mathcal C=\mathcal C$

C \supseteq B P P

$\mathcal C\supseteq\mathrm{BPP}$

@Emil: yeterince emin, ancak orada zaten rastgele bir şikayet var adil bir şikayet olabilir. Bu, (herhangi bir sınıf için, herhangi bir sınıf için) zaten 'rastgele' içerip içermediğini söyleyip söyleyemeyeceği sorusunu gündeme getirir, ancak bu çok daha karmaşık bir balık su ısıtıcısıdır.

— Niel de Beaudrap