PPAD'ın zor olduğunun kanıtı?

P! = NP'nin kanıt olmadan bile inandığına inanmak için sıkça alıntı yapılan bir felsefi gerekçe vardır. Diğer karmaşıklık sınıfları, farklı olduklarına dair kanıtlara sahiptir, çünkü olmasa da, "şaşırtıcı" sonuçlar (polinom hiyerarşisinin çöküşü gibi) olacaktır.

Sorum şu: PPAD sınıfının anlaşılmaz olduğuna inanmanın temeli nedir? Nash dengesini bulmak için bir polinom zaman algoritması olsaydı, bu diğer karmaşıklık sınıfları hakkında bir şey ifade eder mi? Neden zor olması gerektiğine dair sezgisel bir tartışma var mı?

PPAD, P'nin üzerinde oldukça "düşüktür" ve P'ye eşit olduğu gösteriliyorsa, karmaşıklık anlayışımızda pek bir şey değişmeyecek (PPAD'deki birkaç sorunun P'de olması dışında). PPAD! = P 'nin temel kanıtı, temelde “kara kutu simülasyonu” bulunmadığı birleşimsel gerçeğe eşdeğer olan bir kehanet ayrımıdır.

Buhrman ve diğ. Tüm TFNP fonksiyonlarının çok zamanlı hesaplanabilir olduğu, ancak Polinom Hiyerarşisinin sonsuz olduğunu gösteren bir kehanet olduğunu göstermiştir. TFNP, PPAD ve kuzenlerini içeren bir sınıftır. Bu, PPAD'in kolay olmasının karmaşıklıkta olası sonuçlara yol açmayacağına dair duygumuzu güçlendiren bir başka sonuçtur.

Belge, "İşlevlere Tersine Çevirilemiyorsa Polinom Hiyerarşi Çöküyor mu?"

Lance Fortnow'un web sitesinde bulunabilir. Makalenin daha önceki bir versiyonuna "İşlevler ve polinom hiyerarşisi tersine çevirildi" adı verildi (yeni sürüm Lance'in sitesinde bu eski adla yazılmıştır).

(Sanırım hiç kimse bu eski soruyu daha yeni sonuçlarla cevaplamadı; işte başlıyor :)

• Quasipolynomally-zor ayırt edilemezlik gizliliği ve subexponentially-hard tek yönlü fonksiyonların varlığını varsayarsak, bulmak zor olan Nash dengesi vardır (ve dolayısıyla zordur): Nash Dengesi Bulma Kriptografik Sertliği Üzerine$\mathsf{PPAD}$
• $\mathsf{PPAD}$

$\mathsf{PPAD}$

Bu yine de çarpılsa da, belki de aklıma gelen bir buluşsaldan bahsetmek için kocaları kullanabilirim.

NP tamamlanmış bir problem, bir devre verildiğinde, True olarak değerlendirilen bir girdi var mı?

• Bu sorun, eğer giriş bir devre olarak "özlü" olarak değil, giriş-çıkış çiftlerinin bir listesi olarak "açıkça" gösterilmişse açıkça kolay olurdu.

• Sorun, girdi bir devre yerine kara kutu oracle işleviyse, açıkça bilgi teorik olarak zordur (tüm girdileri denemek gerekir).

• P'nin NP'den ayrılmasındaki problem, eğer doğruysa, programların devreleri verimli bir şekilde parçalayamayacağını göstermesinde yatmaktadır.

PPAD-komple problemler burada bazı ilginç özellikleri paylaşmaktadır. Çizginin Sonunu düşünüyorsanız, "bazı kısıtlamalara sahip, kısaca temsil edilen bir grafik ve bir kaynak bulmak için bir lavabo bulunur" verilir. Ve bence yukarıdaki üç puanı paylaşıyor.

Bu yazı PPAD = P: https://arxiv.org/abs/1609.08934 olduğunu göstermeye çalıştığı için bununla ilgilidir.