Bir permütasyon grubunun sırasını hesaplama karmaşıklığı

10

İki permütasyon verilen ve üzerinde elemanları (örneğin, üyeleri ), tarafından üretilen bir alt-grubu sırasını hesaplama karmaşıklığı ne ? Ya da sadece alt grubun düzeninde olup olmadığına karar vermek (diğer bir deyişle, tüm )? $g$ $h$ $n$ $S_n$ $g,h$ $n!$ $S_n$

cc.complexity-theory algebra gr.group-theory

— Aryeh
kaynak

9

Joshua Grochow'un cevabının bir tamamlayıcısı olarak:

Jeneratörler verilen permütasyon grubunun sırasını hesaplamak Schreier – Sims algoritması ile P'dir , ayrıca bkz. S. 8-9 , bu anlatım notlar lüks göre. Permütasyon gruplarına üyelik gibi, sorunun birçok araştırmacı tarafından P-tamamlanmış olduğuna inanılıyordu, ancak nihayet Babai, Luks & Seress tarafından NC'de gösterildi .

Permütasyon grupları için problemlerin karmaşıklığı kapsamlı bir şekilde incelenmiş ve karmaşıklıkları yavaş yavaş abelya grupları, nilpotent gruplar, çözülebilir gruplar, abelyan olmayan kompozisyon faktörlerine sahip gruplar ve son olarak gruplar için çözülmüştür (bakınız Babai, Cook, Furst, Hopcroft, Luks, McKenzie, Mulmuley, Seress ve daha fazlası).

— Michael Blondin
kaynak

Mulmuley permütasyon grubu algoritmaları üzerinde ne zaman çalıştı? (Kronecker problemi dışında, muhtemelen çok farklı bir şey ...)

— Joshua Grochow

Belki de onu listeye dahil etmemeliydim, ancak bu makaleye atıfta bulunuyordum: link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205 , özellikle Cook & McKenzie: epubs.siam'ın bu makalesi için permütasyon gruplarında sonuçlara izin veren link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205. .org / doi / abs / 10.1137 / 0216058 .

— Michael Blondin

Yeterince adil (permütasyon grubu algoritması üzerinde çalıştığını bilmiyor gibi görünüyor, ancak Cook-McKenzie bunun eşdeğer olduğunu gösterdi).

— Joshua Grochow

12

$\mathsf{NC}$

$S_n$ $S_n$

— Joshua Grochow
kaynak