Bu TSP varyantı hakkında ne biliniyor?

15

Bu soru daha önce burada Computer Science Stack Exchange'e gönderilmişti .

Ülkenin dört bir yanındaki müşterileriyle çok başarılı bir seyahat satıcısı olduğunuzu düşünün. Nakliye işlemini hızlandırmak için, her biri 50 kilometrelik etkili menzile sahip tek kullanımlık teslimat uçağı filosu geliştirdiniz. Bu yenilikle, mallarınızı teslim etmek için her şehre seyahat etmek yerine, helikopterinizi sadece 50 km içinde uçmanız ve dronların işi bitirmesine izin vermeniz gerekir.

Sorun: Seyahat mesafesini en aza indirmek için helikopterinizi nasıl uçurmalısınız?

Daha kesin olarak, bir reel sayı belirli bir ve ayrı puan Öklid düzleminde, yolu yarıçapı kapalı bir diski kesen , her bir nokta en aza indirir toplam yay uzunluğu ile ilgili? Yolun kapatılması gerekmez ve diskleri herhangi bir sırada kesebilir. $R>0$ $N$ $\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$ $R$

Açıkçası bu sorun TSP'ye olarak düşüyor , bu yüzden verimli bir kesin algoritma bulmayı beklemiyorum. Literatürde bu sorunun ne olduğunu ve etkili yaklaşım algoritmalarının bilinip bilinmediğini bilmek beni tatmin eder. $R \to 0$

ds.algorithms approximation-algorithms tsp

— David Zhang
kaynak

1

Ayrıca CS.SE de yayınlanmıştır . Lütfen aynı soruyu birden fazla sitede yayınlamayın . Her topluluğun, kimsenin vaktini boşa harcamadan dürüstçe cevap vermesi gerekir. Bir hafta kadar sonra tatmin edici bir cevap alamazsanız, göç için işaretlemekten çekinmeyin.

— DW

21

Bu, Mahalleli Seyahat Satıcısı (TSPN) sorununun özel bir örneğidir. Genel versiyonda, mahallelerin hepsinin aynı olması gerekmez.

Uçakta mahalleleri olan TSP için yaklaşım algoritmaları olan Dumitrescu ve Mitchell'in bir makalesi , sorunuza cevap veriyor . Biraz daha genel bir problem için sabit bir faktör yaklaşım algoritması (durum 1) ve mahalleler aynı büyüklükteki ayrık toplar olduğunda (PTAS) (PTZ) verirler.

Bir yan yorum olarak, Mitchell'in geometrik TSP varyantları üzerinde çok fazla iş yaptığını düşünüyorum, bu yüzden diğer makalelerine bakmak isteyebilirsiniz.

— Huck Bennett
kaynak

10

İlgili bir TSP versiyonu "Grup TSP" dir. Bu problemde, "şehirler" gruplara ayrılmıştır ve amaç her grubu en az bir kez ziyaret eden bir tur bulmaktır.

Bu, tarif ettiğiniz şeye daha yakın olan uçakta da incelenmiştir. Burada her grup uçağın kapalı bir bölgesidir ve bölgeyi kaplamak için bir noktayı ziyaret etmek yeterlidir. Örneğin, Elbassioni ve ark.'nın "Öklid Grubu TSP için Yaklaşım Algoritmaları" makalesine bakınız. ICALP 2005.

— Michael Lampis
kaynak