Eşlik ve

19

Eşlik ve ayrılmaz ikizler gibidir. Ya da son 30 yıldır böyle görünüyor. Ryan'ın sonucu ışığında, küçük sınıflara olan ilginin yenilenmesi söz konusu olacak. $AC^0$

Furst Saxe Sipser - Yao - Hastad arasındaki tüm parite ve rastgele kısıtlamalar. Razborov / Smolensky, eşlikli yaklaşık polinomdur (tamam, mod kapıları). Aspnes ve arkadaşları parite üzerinde zayıf dereceler kullanmaktadır. Ayrıca, Allender Hertrampf ve Beigel Tarui küçük sınıflar için Toda'yı kullanmak üzereler. Ve Razborov / Beame ile karar ağaçları. Bütün bunlar parite sepetine düşer.

1) olmadığı gösterilebilecek diğer doğal problemler (parite dışında) nelerdir ? $AC^0$

2) Denenen AC ^ 0 alt sınırına büyük ölçüde farklı bir yaklaşım biliyor mu?

— V Vinay
kaynak

13

Benjamin Rossman'ın STOC 2008'den k-clique için sınırı sonucu . $AC^0$

Referanslar:

Paul Beame, "Değişen Lemma Astar ", Teknik Rapor 1994.
Benjamin Rossman, " k-Klique'in Sabit Derinlik Karmaşıklığı Üzerine ", STOC 2008.

— Kaveh
kaynak

Rossman, içinde de klik olan Beame'nin astarına uymuyor mu? Argümanlar elbette daha karmaşık.

— V Vinay

@V Vinay: Paul Beame'nin makalesine bir bağlantı verebilir misiniz?

— Kaveh

4

Rossman'ın sonucu,

katkının

boyutundaki sabit derinlikteki devrelerle hesaplanamayacağını göstermektedir . Üs sabit olmadığını Not olmayan bu Beame en geliştirir devrenin derinliğine bağlıdır

alt sınır.

k

$k$

Ω (n^{k / 4})

$\Omega(n^{k/4})$

n^{Ω (k / d^{2})}

$n^{\Omega(k/d^2)}$

— Srikanth

@Srikanth, V Vinay'ın Beame'nin daha yeni bir sonucu olduğunu söylediğini düşündüm, ancak sayfasında herhangi bir şey bulamadım. Açıklama için teşekkürler.

— Kaveh

1

Srikanth sınırlar konusunda haklı. Kaveh, yeni bir kağıt değil; Sorumumda Beame'yi listelediğim için "toplam" kullandım ve bu nedenle alt sınırın alt kısmının farkındaydım.

— V Vinay

12

Håstad, Jukna ve Pudlák tarafından “ derinlik üç devre için yukarıdan aşağıya alt sınırlar ” başlıklı makalede olduğu gibi "yukarıdan aşağıya" yaklaşım vardır . Maalesef şu ana kadar yaklaşımı daha yüksek derinliklere genişletemedik.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
kaynak

Evet. Bu yaklaşımdan etkilenen bir kağıdınız olduğunu düşündüm.

— V Vinay

10

$AC^{0}$

2) Kriegel ve Waack tarafından yine sadece üç derinlik devresi için çalışan bir topolojik yaklaşım önerilmiştir .

— Alessandro Cosentino
kaynak

2

Çoğunluk gerçekten aynı şeydir. Yine de söylemeliydim. Ayrıca, 80'lerin ortalarında Boppana'nın Çoğunlukla ilgili bir makalesi vardı.

— V Vinay

8

Diğer iki "klasik" yöntem Haken'in darboğaz yöntemi ve Karchmer'in füzyon yöntemidir (Avi Wigderson tarafından adlandırılır), her ikisi de monoton ortamda uygulanması çok daha kolaydır.

— Yuval Filmus
kaynak