P / poli

$P/poly = NP/poly$ ima $NP \subseteq P/poly$ da polinom hiyerarşi çöküşü gibi ilginç sonuçlar doğurur.

için ilginç çıkarımlar var $P/poly \neq NP/poly$ mı?

cc.complexity-theory conditional-results advice-and-nonuniformity

— Thomas Klimpel
kaynak

P / p o l y = N P / p o l y

$\mathrm{P}/\mathrm{poly}=\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$ olaneşdeğeriçin

N P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{P}/\mathrm{poly}$ .

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek Yani P / poli

\neq

$\neq$ NP / poli NP

⊈

$\not\subseteq$ P / poli anlamına

. Bunun için herhangi bir referansınız var mı, yoksa bunu nasıl gördüğümü açıklayabilir misiniz? Evet ise, bu kesinlikle bir cevap olarak nitelendirilir.

— Thomas Klimpel

@Kaveh: motivasyonu kaldırmak gerçekten yapmamız gereken bir şey mi? Beni daha önce karşılaşmadığım şeylerle tanıştırdı ve bölümlere ayrılmamış gibi değil. Bu Twitter değil.

— András Salamon

@ EmilJeřábek Sanırım şimdi anladım. NP

\subseteq

$\subseteq$ P / poly, P / poly = NP / poly anlamına gelir, çünkü deterministik algoritma NP / poly'den gelen dil için tavsiye dizesi ile birlikte NP kadar güçlü olmak için kendi tavsiye dizesini alabilir ve bu o dile karar vermek için yeterli.

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: Evet, kesinlikle.

— Emil Jeřábek

Emil Jeřábek 'yorumu şu soruya cevap verir:

P / poli NP / poli NP eşittir P / poli $=$ $\subseteq$

Sonuçlara dikkat edin

P / poli NP / poli P NP anlamına gelir . $\neq$ $\neq$

Sonuç belgesi:

P / poly NP / poly NP P / poly ile eşdeğerdir (Emil'in yorumu) $=$ $\subseteq$ $\$
NP P / poly, P / poly NP / poly (1 ile ima edilir) anlamına gelir $\subseteq$ $=$ $\$
P / poly NP / poly NP P / poly (2'ye eşit) anlamına gelir $\neq$ $\not\subseteq$ $\$
NP P / poly, P NP (P P / poly) anlamına gelir $\not\subseteq$ $\neq$ $\$ $\subseteq$
P / poli NP / poli P NP (3. ve 4. ile ima edilmiştir) $\neq$ $\neq$ $\$

Emil'in yorumunun kanıtı: NP P / P / poly NP / poly anlamına geldiğini göstermek yeterlidir . $\subseteq$ $=$

Öyleyse NP P / varsayalım . $\subseteq$
SAT Çünkü NP vardır ve tavsiyeler dizeleri dizisi ile , bir deterministik algoritma kutu olduğunu erişimine sahipse, zaman içinde boyutundaki SAT örneklerine karar verin . WLOG, bu algoritma boyutundaki SAT örneklerine de karar verebilir , çünkü değiştirilmiş bir sıra ile ; önceki tüm tavsiye dizeleri . $\in$ $p_{SAT}\geq k_{SAT}>0$ $s_n$ $\left|s_n\right|\leq n^{k_{SAT}}$ $n$ $\leq n^{p_{SAT}}$ $s_n$ $\leq n$ $s'_n=s'_{n-1}s_n$ $\left|s'_n\right|\leq n^{k_{SAT}+1}$ $s'_n$
Şimdi NP / poly'deki keyfi bir dil olmasına izin verin , bunun için P / poly olarak göstermeliyiz. Orada var olan ve tavsiyeler dizeleri dizisi ile ve karar verebilir nondeterministic algoritma boyutu örneklerini zamanında , erişimine . $L\in$ $L\in$ $p_L\geq k_L>0$ $l_n$ $\left|l_n\right|\leq n^{k_L}$ $L$ $n$ $\leq n^{p_L}$ $l_n$
olan her için , tam olarak ise tatmin edici olan boyutunda bir SAT örneği hesaplanabilir ( zamanında ) . $w$ $|w|=n$ $\leq c\cdot n^{p_L}$ $O(n^{p_L})$ $w\in L$
Böylece öneriler şeritlerinin dizisi için ile , 2. ve 4. deterministik algoritmaların kombinasyonu karar verebilir belirleyici bir algoritma veren boyutu örneklerini zamanında , sahip olduğu takdirde erişim . $t_n=l_ns_{c\cdot n^{p_L}}$ $|t_n|\leq n^{k_L}+(c\cdot n^{p_L})^{k_{SAT}}$ $L$ $n$ $O((c\cdot n^{p_L})^{p_{SAT}})$ $t_n$
Çünkü NP / poli rasgele bir dil, bu gösterir NP / poli oldu P / poli varsayımı altında NP P / poli. $L\in$ $\subseteq$ $\subseteq$

Yukarıdaki tüm kanıtlar göreceli hale gelir, çünkü NP-tam sorunlarının varlığı göreli dünyalarda da geçerlidir. Bu, P / poly NP / poly olduğuna dair bir kanıt aramanın sonuçsuz olduğunu göstermektedir . Ancak kaldırılan motivasyon bölümünü özetleyelim $\neq$ "Tavsiye dizisi, gücü giriş uzunluğu ile hızla artan ve NP bu tavsiyeden faydalanma konusunda oldukça iyi olan resmi bir aksiyomatik sistem (otomatik olarak tutarlı, kötü sırıtış olarak garanti edilebilir) olabilir." Eğer "bir dizi tavsiye sokmasının varlığı" nın sadece sabit bir biçimsel sisteme göre "biçimsel" anlamı olduğuna çok dikkat etmezse, bu düzenin görünen paradoksların oluşturulmasına izin vermesi muhtemeldir. Ancak yine de bu tür paradoksların inşası eğlenceli olabilir ve belki de bağımsızlık kanıtlarının nasıl oluşturulacağını bile önerebilirler (yeterince zayıf resmi sistemler için).

— Thomas Klimpel
kaynak