Kablosuz Ağlarda Yerelleştirmenin Karmaşıklığı

12

Farklı noktalar olsun oturup . ve noktalarının komşu olduklarını söylüyoruz , yani her nokta içinde dizinleri olan ve etrafı saran komşulardır . $1 ... n$ $\mathbb{R}^2$ $i$ $j$ $|i-j| < 3 \pmod{n-2}$ $2$

Problem şu:

Her bir komşu çifti için kendilerine ikili mesafeler verilir (ve hangi mesafenin hangi noktalara karşılık geldiğini biliyoruz) ve tüm noktaların çift mesafelerini yeniden yapılandırmak istiyoruz. Sorularım, bu yerelleştirme sorununun karmaşıklığı nedir?

Polinom zaman algoritması bilmiyorum.

Bu, geçici olarak yerleştirilen ajanların sözlükbilimsel komşularıyla kablosuz olarak iletişim kurabildikleri ve konumlarını yeniden yapılandırmak istediğimiz sensör ağlarındaki yerelleştirme sorunları tarafından motive edilmektedir .

Geometri / yerelleştirme sorunları hakkında fazla bir şey bilmiyorum, bu yüzden bu kolay veya bilinen olabilir. Bildiğim en yakın sorun , yakın zamanda bu forumda @Suresh Venkat tarafından belirtilen Turnpike problemidir .

cg.comp-geom

— Lev Reyzin
kaynak

İyi tanımlanmış? iki noktanın R ^ 2'de aynı noktaya inmesine izin verilirse, menteşeler yapabilirsiniz.

— RJK

üzgünüm sabitleme ...

— Lev Reyzin

1

Lev, tex'in etkin olduğu anlaşılıyor. lateks kullanmak ve yayının çalışıp çalışmadığını görmek için yayınınızı düzenlemeyi deneyebilir misiniz?

— Suresh Venkat

mesafe verilip verilmediğini netleştirmediniz d Hangi çifti (i, j) yaptığını biliyorum. fark çok önemli

— Suresh Venkat

@suresh - Sorunuzu açıklığa kavuştum - ilgili mesafeleri biliyoruz. Ayrıca tex desteği harika! @Jukka - teşekkürler, bağlantını kontrol edeceğim.

— Lev Reyzin

4

(Gerçek bir cevabım yok, ama bu bir yorum için çok uzundu, bu yüzden yine de buraya gönderiyorum ...)

Ben şüpheli sorun alt küme toplamı problemi indirgeme ile NP-zor olduğunu. Kanıt bir fikir:

İndirgeme: Eğer alt küme toplamı örneği inci elemandır , düğümler arasında sonra mesafe ve olan arasındaki mesafe ve olduğunu arasındaki mesafe, ve de olduğu ve mesafe arasında ve olduğunu $i$ $x_i$ $2i-1$ $2i$ $s$ $2i-1$ $2i+1$ $x_i$ $2i$ $2i+2$ $x_i$ $2i$ $2i+1$ . $\sqrt{s^2 + x_i^2}$

$2i-1$ $2i$ $i$ $2i+2$ $2i$ $2i$ $n = 2k$ $2$ $2k-1$ $1$ $2k-1$ $2$

$s$ $2k$ $x_i$

— Jukka Suomela
kaynak

ilginç bir fikir - teşekkürler. hızlı bir açıklama sorusu - tüm 1 komşu kenarların dikey olduğunu varsaymanıza ne izin verir?

— Lev Reyzin

1

Sadece 1-2, 3-4, ... kenarlarının dikey olduğunu varsayıyorum. Tabii ki kenarın 1-2 yönünü keyfi olarak seçebilir ve "dikey" olarak tanımlayabilirsiniz. Sonra kenar 3-4 için sadece iki olası yapılandırma vardır: ya dikeydir ya da kenar 2-3 boyunca "çevrilmiş" (yansıtılmış). Kanıtı karmaşıklaştıran ikinci olasılıktan kaçınmak istiyoruz; Bununla nasıl başa çıkılacağına dair olası bir fikir edinmek için "şimdiye kadar iyi ..." bölümüne bakın.

— Jukka Suomela

Anlıyorum - güzel fikir

— Lev Reyzin

Ths 4.1 (pg 50) cs.yale.edu/homes/dkg6/papers/thesis.pdf Bu tez, 2 bağlantılı grafiğin karesinin benzersiz bir yerelleştirmeye sahip olduğunu söylüyor. Alt küme toplamını çözerek bulunan küresel bir yerelleştirme sunduğunuza göre, artık yanıt olmadığını biliyoruz (ve çapraz döndürmeler için endişelenmenize gerek yok). Bunun kanıtı tamamladığını düşünüyorum!

— Lev Reyzin

6

Aslında NP zordur. Referanslar için aşağıdaki makaleye bakınız.

Sriram V. Pemmaraju, Imran A. Pirwani: Birim Top Grafiklerinin Kaliteli Sanal Gerçekleştirilmesi. ESA 2007: 311-322

— Imran Rauf
kaynak

1

Referanslar aslında OP'de belirtilen özel durumu kapsıyor mu? Yani, grafik topolojiniz bir döngünün karesi mi?

— Jukka Suomela

1

Çok doğrusun. Sadece R ^ d'deki düğünleri kapsar.

— Imran Rauf

Gerçi iyi referans - teşekkürler

— Lev Reyzin

4

Drineas ve diğ. Sensor Ağı Yerelleştirmesi için Eksik Mesafe Bilgisinden Mesafe Matrisi Yeniden Yapılandırması makalesini yazdı . Ancak elde ettikleri şey muhtemelen tam olarak istediğiniz şey değildir: gürültü ve düğüm arızaları olsa bile, tüm mesafe haritasını eksik bir haritadan hesaplarlar.

— Sylvain Peyronnet
kaynak