Kalıcı kullanılarak iki taraflı olmayan mükemmel eşleşmeleri saymak için doğrudan / doğal bir azalma var mı?

İki taraflı bir grafikte mükemmel eşleşme sayısının sayılması, kalıcıın hesaplanmasında hemen azaltılabilir. İki taraflı olmayan bir grafikte mükemmel bir eşleşme bulmak NP'de olduğundan, iki taraflı olmayan grafiklerden kalıcıya doğru bir miktar azalma söz konusudur , ancak Cook'un SAT'a indirgemeyi ve daha sonra düşürmek için Valiant teoremini kullanarak kötü bir polinom patlaması içerebilir. kalıcı.

Etkili ve doğal indirgeme olmayan bir bipartit grafiktir gelen bir matris için burada , bir gerçek uygulaması, mevcut kullanılarak yoğun olarak optimize mükemmel eşleştirmeler saymak için yararlı olacaktır Kalıcı hesaplayan kütüphaneler. $f$ $G$ $A = f(G)$ $\operatorname{perm}(A) = \Phi(G)$

Güncel: rasgele bir grafik almak için bir etkili şekilde hesaplanabilir fonksiyon içeren bir yanıt için bir ödül ilave bir bipartit grafiktir için fazla aynı mükemmel eşleşmeleri sayısı ile köşe. $G$ $H$ $O(n^2)$

— Derrick Stolee
kaynak

Mevcut başlık, bir ev ödevi sorusu gibi geliyor, ancak asıl soru bundan çok daha ilginç. B / c sorusunu bile açmadım, ev ödevi olduğunu düşündüm ve yakında kapanacağını düşündüm, zaten 9 oy aldığını ve meraklandığını görene kadar ... Belki de başlığını şu satırlar boyunca daha fazla bir şeye çevir: " Kalıcı kullanarak iki taraflı olmayan mükemmel eşleşmeleri saymak için doğrudan / doğal bir azalma var mı? "

— Joshua Grocho

İyi bir fikir. Bunun hakkında düşünmedim bile. Teşekkürler.

— Derrick Stolee

Nitpicking: “Bipartit olmayan bir grafikte mükemmel bir eşleşme bulduğundan beri NP'de” → “Bpartit olmayan bir grafikte mükemmel eşleşmelerin sayılması #P'de olduğundan”

— Tsuyoshi Ito

Nitpicking doğru, ve ben bunu yazmayı düşündüm, ama benim yazım tarzım azaltmanın Cook's THEN Valiant'ın indirimlerini uyguladığına işaret ediyor. Doğrudan ve etkili bir indirim istiyorum.

— Derrick Stolee

\leq 4 n^{4}

$\leq 4n^4$

4 n^{4} + 1

$4n^4 +1$

S

$S$

S + 1

$S+1$

Yanıtlar:

İki taraflı eşleşmede "basit" bir düşüşün pek olası olmadığını söyleyebilirim. İlk olarak, Macar yöntemini kullanarak genel bir grafikte mükemmel bir eşleşme bulmak için bir algoritma verir. Bu nedenle, azaltma Edmond'un çiçek algoritmasının tüm karmaşıklığını içermelidir. İkincisi, mükemmel eşleştirme polipopu için kompakt bir LP verecektir ve bu nedenle redüksiyon simetrik olmamalıdır (Yannakakis tarafından dışlanır) ve doğası gereği çok karmaşıktır.

— Mohit Singh
kaynak

Bunların hepsi, bunun varolma ihtimalinin düşük olması için iyi nedenlerdir. Bu soruda sığınaklar istemeliydim. Birisi size yanlış olduğunu kanıtlamazsa, muhtemelen bu cevaba bir miktar ödül vereceğim.

— Derrick Stolee

İstediğim cevap olmasa da, bunu çok tatmin edici bir cevap olarak buldum.

— Derrick Stolee

@MohitSingh 'İkipartit olmayan grafikler için Macar yönteminin yokluğunu', 'çiçek algoritmasının tüm karmaşıklığını içeren ne var' ve bunun neden 'mükemmel eşleme için kompakt LP verdiğini ve simetrik olmamasını' detaylandırabilir misiniz? ?

— T ...

Bu açıkçası bir yorum ve bir cevap değil, ama henüz burada herhangi bir itibar puanım yok, bunun için çok üzgünüm.

İki taraflı olmayan kübik köprüsüz grafikler için, 70'lerde Lovàsz ve Plummer'in tahmin ettiği gibi katlanarak birçok mükemmel eşleşme vardır. Kağıt hazırlanmaktadır. Bu, sorunuzla çok alakalı olabilir veya hiç olmayabilir.

— Andrew D. King
kaynak