Yasaklanmış alt dizileri olan permütasyonlar

Let göstermektedirler grubu ve C (n, k) bütün kümesini ifade elemanların aşamaların tekrarı olmadan. Bırakın , cinsinden bir dizisi olsun . Biz demek ki permütasyon kümesinin kaçınır tamsayılar hiçbir k-tuple varsa öyle ki $[n]$ $\{1,...,n\}$ $k$ $[n]$ $p= p_1p_2...p_k$ $k$ $C(n,k)$ $\pi:[n]\rightarrow [n]$ $[n]$ $p$ $i_1<i_2<...<i_k$

π ({ben}_{1}) = p_{1}, π ({ben}_{2}) = p_{2}, . . ., π ({ben}_{k}) = p_{k} .

$\pi(i_1) = p_1, \;\;\pi(i_2)=p_2,\;\; ...,\;\;\pi(i_k) = p_k.$

Örneğin, ise , permütasyonu bir sonraki olarak önler , ancak permütasyonu bunu önler . $n=5$ $12453$ $134$ $\mathbf{1}2\mathbf{3}5\mathbf{4}$

Soru: Let sabit olmak. Verilen bir dizi ve -tuples, bir permütasyon bulmak , her önler olarak -tuple . $k$ $S\subset C(n,k)$ $k$ $\pi:[n]\rightarrow [n]$ $k$ $S$

da polinom olan bu sorun için bir algoritma var mı ve ? Burada , tek olarak verilir. zamanında çalışan bir algoritma iyi olur. $|P|$ $n$ $n$ $n^{f(k)}|P|^{g(k)}$
Yoksa bu problem NP-tamamlanmış mı?

Bu sorun için herhangi bir referans veya algoritma önerileri kabul edilir. Yukarıda tanımlanan alt diziden kaçınan permütasyon kavramının, yalnızca göreceli öğelerin sırasının önemli olduğu ve kombinatoriklerde iyi incelenmiş olduğu görülen permütasyondan kaçınma modeli ile aynı olmadığını unutmayın.

reference-request co.combinatorics permutations

— Mateus de Oliveira Oliveira
kaynak

Yani rastgele bir permütasyon alıp S'deki herhangi bir kısıtlamayı ihlal etmediğini mi doğrulamak istiyorsun? Rastgele bir polinom zaman algoritması hiçbir şeyden daha iyi olurdu. k sabit olarak kabul edilir, bu yüzden tanım gereği küçüktür. Ancak S'nin birçok kısıtlaması varsa, nasıl verimli çalışacağını görmüyorum. David'in cevabına göre, sorun k = 3 için NPC olduğundan, rastgele bir algoritmanın etkili olacağından biraz şüpheliyim. Fikrinizi biraz açıklayabilir misiniz?

— Mateus de Oliveira Oliveira

Üzgünüm, bir dizi yasaklı tupleniz olduğunu göz ardı ettim . Reddetme örneklemesinin verimli olacağının garantisi yoktur.

— DW

Aradan bir azalma ile için NP tamdır . Araya girme probleminde, bir kişiye tamamen sipariş edilmesi gereken madde ve üçlüden bir öğeyi diğer ikisi arasında olmaya zorlayan bazı üçlü öğeler üzerinde kısıtlamalar verilir. Probleminizde, aynı kısıtlama, orta elemanı ortasına yerleştirmeyen üç eleman üzerindeki tüm alt yazıları yasaklayarak zorlanabilir. Ancak aralığın NP-tam olduğu bilinmektedir: bkz. J. Opatrny, Toplam sıralama problemi, SIAM J. Comput. 8 (1979), s. 111–114'te açıklanmaktadır. $k=3$ $n$

— David Eppstein
kaynak