Razborov monoton fonksiyon eşleştirme olmadığını kanıtladı mP . Ancak, birkaç olumsuzluk ile polinom boyutlu bir devre kullanarak eşleşmeyi hesaplayabilir miyiz? Eşleşmeyi hesaplayan negatifleri olan bir P / poli devresi var mı? Olumsuzluk sayısı ile eşleşme boyutu arasındaki denge nedir?$O(n^\epsilon)$

Markov , girişin herhangi bir fonksiyonunun sadece negatifleriyle . Fisher tarafından verimli bir yapıcı versiyon tanımlanmıştır. Ayrıca, GLL blogundaki sonucun açıklamasına da bakın .⌈ günlük ( n + 1 ) $n$$\lceil \log (n+1)\rceil$

Daha kesin:

Teoremi: Varsayalım bir devre hesaplanır ile kapıları, o zaman da bir devre hesaplanır ile kapılar ve negatifleri. Cı- g Cı * 2 g + O ( n, 2 günlük 2 , n ) ⌈ günlük ( n + 1 ) $f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}^m$$C$$g$$C^*$$2g + O(n^2 \log^2 n)$$\lceil \log (n+1) \rceil$

Ana fikri her tel için eklemektir olarak bir denge, paralel tel de her zaman tamamlayıcı taşır . Temel durum, giriş telleri için Fisher bir ters devreyi açıklamaktadır ile kapıları ve tek olumsuzluklar. Devre ve kapılar için , biz arttırabilir ile , ve benzer şekilde ya da kapıları. kapıları hiçbir maliyeti yok, biz sadece ve rollerini takasC w $w$$C$$w'$ w ı ( x ) = ¯ X O ( n, 2 günlük 2 , n ) ⌈ günlük ( n + 1 ) ⌉ Cı Bir = b ∧ c bir ' = b ' ∨ C ' C w w $C^*$$w$$I(x) = \overline x$$O(n^2 \log^2 n)$$\lceil \log (n+1) \rceil$$C$$a = b \land c$$a' = b' \lor c'$$C$$w$$w'$NOT geçidinin aşağı akış yönünde. Bu şekilde, invertör alt devresinin yanı sıra tüm devre monoton olur.

AA Markov. Bir fonksiyon sisteminin tersine çevrilmesi karmaşıklığı üzerine. J. ACM , 5 (4): 331-334,1958.

MJ Fischer. İhmal sınırlı ağların karmaşıklığı - Kısa bir anket. In Otomata Teorisi ve Biçimsel Diller , 71-82, 1975

negatifliği kullanılarak bit'in ters çevrilmesi nasıl hesaplanır$2^n-1$$n$

bitlerinin azalan sırada sıralanmasına izin verin, yani anlamına gelir . Bu, Ajtai – Komlós – Szemerédi sıralama ağı gibi monoton bir sıralama ağı ile gerçekleştirilebilir.$x_0, \ldots, x_{2^n-1}$$i<j$$x_i \ge x_j$

bit için ters çevirme devresini indüktif olarak tanımlarız : Temel durum için ve . Let . Biz azaltmak için ( , bir bit arasındaki) (için kapı bit) kullanılarak bir olumsuzluk kapı ve kapılar. değerini hesaplamak için olumsuzlama . İçin izin . i ters çevirmek için kullanıyoruz . Şimdi$2^n-1$$I^n(\vec{x})$$n=1$$I^1_0(\vec{x}) := \lnot x_0$$m=2^{n-1}$$I^n$$2m+1$$I^{n-1}$$m$$\land$$\lor$$\lnot x_m$$i<m$ ı , n - 1 → y I $y_i := (x_i \land \lnot x_m) \lor x_{m+i}$$I^{n-1}$$\vec{y}$$I^n$ aşağıdaki gibi:

Bu ters çevirmeleri in olası değerlerini göz önünde bulundurarak ve değerinin azaldığını kullanarak doğrulamak kolaydır . xn → $\vec{x}$$x_n$$\vec{x}$

Michael J. Fischer, İhmal sınırlı ağların karmaşıklığı - kısa bir anket, 1975.