"En küçük" karmaşıklık sınıfı nedir?

Bu sorunun cevaplarının tüm polinomlar için sınıflar verdiğine inanıyorum. $p$ ,
sınıfta boyut devresi olmayan bir problem var $p(n)$ .
Ancak, devre boyutu hakkında sorular soruyorum $\omega \hspace{.02 in}(n)$ .

$\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:$ süper doğrusal ama değil $\omega \hspace{.02 in}(n)$ .
Bu tür çift davranışlar dolgu ile ele alınabilse de,
düşük değerler arasında aşırı uzun polinom değerlerinin çizgileri olabilir .)

circuit-complexity lower-bounds

— Topluluk
kaynak

Bence süper lineer alt sınırlar,

ω (n)

$\omega(n)$ .

— Kaveh

Buna süper doğrusal fonksiyon dediğimizi sanmıyorum. İnsanların süper lineer olarak ne anlama geldiğini bildiğim kadarıyla

ω (n)

$\omega(n)$ alt çizginin olduğu gibi

o (n)

$o(n)$ . Süper lineer kullanımı için herhangi bir referansınız var mı? Sen dizisi olan sonsuz sık superlinear ama superlinear değildir.

— Kaveh

Standart kullanımın "süper doğrusal devre boyutunun" boyut devresi olmadığı anlamına geldiğine inanıyorum

O (n)

$O(n)$ yani sonsuz sıklıkta. "Hemen hemen her yerde" alt sınırları çok daha nadirdir ve elde edilmesi daha zordur.

— Joshua Grochow

Büyük omega gösteriminin doğru tanımı nedir sorusu hakkında Fortnow'un blog yazısına bakın .

— Robin Kothari

@Kaveh: Üzgünüm, daha spesifik olmalıydım. "X probleminin doğrusal boyut devrelerine sahip olmadığı " ifadesinin genel olarak "X probleminin bir süper-lineer devre boyutunun alt sınırına sahip olduğunu" söylemeye eşdeğer olduğunu kastediyorum ve bunların her ikisinin de söylediklerimin anlamı (ve olması gerektiği) olduğuna inanıyorum önceki yorumlarımda. "X problemi süper doğrusal boyut devrelerine sahiptir" ifadesi bana tuhaf geliyor, çünkü "böyle ve böyle devrelere sahip olmak" bir üst sınır, ama "süper doğrusal" bir alt sınır ...

— Joshua Grochow

Yanıtlar:

$S^p_2$ ve $PP$ ikisinin de sahip olmadığı biliniyor $n^k$ -Herhangi bir sabit k için devreler ve bunlar arasında bilinen bir sınırlama yoktur. Benim de Detayları blog post .

Güncelleme: Rickey Demer'in belirttiği gibi, bu sonuçların herkes için daha düşük bir dilde olması gerekmez. $n$ içinde $S_2^p$ . Bence $\Delta^p_3$ muhtemelen en iyi bilinenidir. Dan beri $PP$ tüm setlere sahip olabilirsiniz. $n$ ama tam bir kanıtım yok.

— Lance Fortnow
kaynak

Nasıl gidiyorsun "n yok

^{k}

$^k$ boyutlu devreler "

ω (n)

$\omega(n)$ Devre boyutu alt sınır?

$\hspace{.84 in}$ Polinom üst sınırı olmayan ancak olmayan bir dizi için bu sayfanın üst kısmına bakın.

ω (n)

$\omega(n)$ .)

$\hspace{.58 in}$

@ EmilJeřábek: Bunu yeterince büyük herkes için nasıl elde edersiniz?

n

$n$ sonsuz sayıda insan için değil

n

$n$ ?

$\hspace{.08 in}$ (Bunu elde etmek için gerekli "devre boyutu

ω (n)

$\omega(n)$ "değil" devre boyutu

O (n)

$O(n)$ .)

$\hspace{1.12 in}$

EmilJeřábek @: benim yanıtını bakın meta.stackexchange.com/a/293100/232555 .

Haklısın, blogda eksik olan ispatın ilk bölümüne odaklanıyordum ve dava ayrımında büyük bir sorun olduğunu fark etmedim. Her neyse, içinde bir dil var

Δ_{3}^{P}

$\Delta^P_3$ büyüklükte devreler gerektiren

\geq n^{k}

$\ge n^k$ yeterince büyük herkes için

n

$n$ .

— Emil Jeřábek

Neredeyse her yerde alt sınır alabilir

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ . Her biri için

n

$n$ , İzin Vermek

S

$S$ boyutun tüm devrelerini ayarlamak

n \log n

$n\log n$ . İçin

i = 1, \dots, n^{2}

$i=1,\ldots,n^2$ , devrelerin çoğunluğunun

S

$S$ cevaplamak

i

$i$ uzunluk girişi

n

$n$ ve dışarı atmak

S

$S$ bu cevabı veren tüm devreler (bu, bir sonraki kehanet çağrısında çoklu zaman kısıtlaması olarak kodlanabilir). Sert fonksiyonumuz,

i

$i$ uzunluk girişi

n

$n$ .. için sonu. Şimdi, için bir ae-lb verildi

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ , kaldırabilir miyiz

P P

$PP$ ?

— Ryan Williams

DMCSP, Minimum Devre Boyutu Sorununun belirleyici versiyonu
olsun ve "[1]" ifadesinin " yalnızca 1 sorgu " belirtmesine izin verin .
Sorumun cevabı $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ Ki bu aslında
her pozitif tamsayı k için bir $\omega \hspace{-0.02 in}\big(\hspace{-0.03 in}n^k\hspace{-0.03 in}\big)$ Alt sınır:

Bu makaleden sayfa 7'nin son paragrafını, bu paragrafın $k$ bu argümandan bir tane daha olmak $k$ ve ek olarak "
verilen bir doğruluk uzunluğu tablosuna karar vermenin" co_dMCSP "görevi olduğunu gözlemleyin $\ell$ o sayfa-7 paragrafta kullanıldığı gibi, "sert aynı anlamda olduğunu. DNF bir keyfi uzunluk- için devreler

$\ell$ doğruluk tablosu en fazla boyuta sahip $\ell^{\hspace{.03 in}2} \cdot \operatorname{polylog}(\ell)$ ,
yani dMCSP $\mathbf{NP}$ . Bu nedenle $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.03 in}\mathbf{NP}}\hspace{-0.03 in}\right)} = \Delta^p_3$ .

Bunların hiçbirinin $\subseteq$ s eşitliktir ve bu makale dMCSP'nin $\mathbf{NP}$ -Rastgele Turing indirgeme altında sert.
Eşitlikler dMCSP'nin varlığından $\mathbf{NP}$ - tarafından belirlenebilen polinom boyutlu bir tavsiye dizesi alan güçlü deterministik olmayan ( sayfa 6 ) tek sorgu indirimleri altında
$\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ , Ama özellikle böyle bir sertliğin kanıtının farkında değilim.