SAT kahin polinom zaman algoritmalarını hızlandırmaya ne kadar yardımcı olur?

Bir erişim oracle her şey için büyük, süper polinom hız-up sağlayacak N P - P (set varsayarak boş değildir). Bununla birlikte, P'nin bu kehanet erişiminden ne kadar fayda sağlayacağı daha az açıktır . Tabii ki, hız-up içinde P süper polinom olamaz, ama yine de polinom olabilir. Örneğin, bir S A T kahinesiyle, onsuzdan daha kısa bir yol bulabilir miyiz ? Submodüler fonksiyon minimizasyonu veya doğrusal programlama gibi daha karmaşık görevlere ne dersiniz? Oysa onlar (ya da diğer doğal problemler P ) bir yarar S A $SAT$${\bf NP}-{\bf P}$$\bf P$$\bf P$$SAT$$\bf P$$SAT$ oracle?

Daha genel olarak, eğer biz herhangi bir sorun alabilirsiniz sorunların hangi ve sonra bunun için bir kahini kullanmak P hız-up görebiliyordu?${\bf NP}-{\bf P}$$\bf P$

Gerçekte, klasik olmayan Turing makinelerinin zamanında t ( O) ( t log t ) kabul edilmesi SAT'a indirgenebilir (inşaat kayıtsız bir simülasyonla yapılır, bakınız Arora-Barak), bu nedenle tipik olarak herhangi bir zamanda klasik olmayan bir makine belirleyici olandan daha hızlıdır , en azından bir SAT kâhibi hız kazanacağız.$t$$O(t \log t)$

Daha somut olmak için, asallık test AKS En iyi varyant bir test primality göründüğünden algoritma olarak akla gelen zaman içinde bitlik sayı O ( n, $n$ . Biz "eski okul" gidersen, Pratt süresi içinde asallık karar vermek nondeterministic TM verdi O ( n $O(n^6 \; \text{polylog}\; n)$ . Bu makinenin kabul içinde (deterministik) azaltılabilir O ( n, $O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$ bir SAT vakası zamanı.$O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$

3SUM problemi, başka bir örnek olabilir, zira bir çözüm tahmin edip ikinci dereceden bir zamanda kontrol edebilir ve daha sonra böyle bir makinenin kabul edilmesi, ikinci dereceden bir zamanda SAT'a indirgenebilir.

Daha genel olarak, eğer NP − P'de herhangi bir problemi tespit edersek ve bunun için bir kehanet kullanırsak, P'deki problemlerden hangisinde bir hızlanma görülebilir?

Bu soru, doğrudan bir sorunu diğerine indirgemek için gereken temsil ve zamanda daha da ortaya çıkıyor.

Aklımdaki ana cevap bir Tamsayı / Doğrusal Programlama kahinliği. Bu sorunun karar versiyonu NP tamamlandı. Doğrusal programlamadan önemsiz bir "azalma" söz konusudur, çünkü bu özel bir durumdur. Ancak, yalnızca doğrusal programlama için bir kehanet (ILP bile olsa) doğrusal programlama ile hemen çözülebilen birçok sorunu hızlandırır. Sorunu bir LP olarak yeniden yazarak doğrusal zamanda azaltılabilirler. Örneğin, en kısa yollar ve diğer akış problemleri, eşleşmeler.

Ancak ILP'nin hiçbir şekilde tek kişi olduğunu sanmıyorum, muhtemelen insanların örneğin TSP'ye giden en kısa yolu azaltma konusunda fazla bir şey düşünmedikleri daha fazladır .

İlgili bir (daha isteği ile cevap olarak gönderme bir yorumun), eğer yerine bir oracle biri bir olanak sağlar Σ 2 S A T oracle, o zaman herhangi bir sorun için asgari devreleri bulmak için kullanılabilir P (Bu Karp-Lipton'un kanıtı ile aynı fikri izler). Bu, herhangi bir soruna neredeyse en uygun amortismanlı maliyet verecek; sadece itfa edilmesinin nedeni, bunu yalnızca bir kez kullanırsanız, yazdığınız Σ 2 S A T formülünün boyutunun esas olarak orijinal çoklu zaman algoritmanızın çalışma zamanı olmasıdır, ancak bu adımdan sonra en uygun devreye sahip olursunuz. boyutta tüm örneklerini ≤ $SAT$$\Sigma_2 SAT$$\mathsf{P}$$\Sigma_2 SAT$$\leq n$.