Optimize edilmesi kolay ancak değerlendirilmesi zor

Optimal bir çözüm üretmenin, belirli bir aday çözümün kalitesini değerlendirmekten çok daha kolay olduğu bilinen herhangi bir optimizasyon problemi örneği var mı?

Somutluk için, şu formdaki polinom-zaman çözülebilir optimizasyon problemlerini düşünebiliriz: "verilen x, simge durumuna küçültme ", burada diyelim ki # P zor. Bu tür sorunlar açıkça var (örneğin, hesaplanmasa bile tüm için olabilir), ancak bu fenomeni sergileyen `` doğal '' problemler arıyorum.f : { 0 , 1 } ∗ × { 0 , 1 } ∗ → N f ( x , 0 ) = 0 x $f(x, y)$$f:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}$$f(x, 0) = 0$$x$$f$

Makalede [1], objektif fonksiyon değerlerinin hesaplanmasının NP-sert olmasına rağmen optimal bir eleman bulmanın polinom zaman aldığı özelliğiyle ilgili bir problem vardır (bu, belirli bir aday çözümün kalitesinin değerlendirilmesinin NP-sert olduğu anlamına gelir) ).

[1] TCECheng, Y.Shafransky, CTNg. Optimizasyon problemlerinin NP sertliğini kanıtlamak için alternatif bir yaklaşım. Avrupa Yöneylem Araştırması Dergisi 248 (2016) 52–58.

Yakov Shafransky

İşte bir örnek, polinom zamanında bir çözüm üretebilir, ancak belirli bir çözümü değerlendirmek NP -hard.

$n,k$$k\leq n$

$n$$k$

$T(n,k)$$k$

Not: Sadece çözümün optimal olup olmadığını kontrol etmek istiyorsak , o zaman kolaydır, çünkü Turan grafiğinin benzersiz optimum olduğu bilinir, bu nedenle aday grafiği basit bir yapıya sahip Turan grafiğiyle karşılaştırmak yeterlidir. . Öte yandan, bir aday çözümün kalitesini , soruda talep edildiği gibi, yani uygulanabilir olup olmadığını ve optimumdan ne kadar uzakta olduğunu değerlendirmek istiyorsak, maksimum klikleri karşılayıp karşılamadığını kontrol etmeliyiz kısıtlama.