#P'deki iki işlevle bölümleme

Let tamsayısı değerli fonksiyonu içindedir . O takip ediyor mu içindedir ? Bunun her zaman beklemenin mümkün olmadığına inanmak için nedenler var mı? Bilmem gereken referanslar var mı? $F$ $2F$ $\#P$ $F$ $\#P$

Biraz şaşırtıcı olan, bu durumun bir fonksiyon için, (çok daha geniş sabiti ile) geldi kendisi için eski açık bir sorundur. $F$ $F \in? \#P$

Not: Makalenin farkındayım M. Ogiwara, L. Hemachandra, İlişkili bir 2'ye bölünme sorununun çalışıldığı , uygulanabilir kapatma özellikleri için bir karmaşıklık teorisi (bkz. Thm 3.13). Ancak problemleri farklıdır, çünkü kat operatörü aracılığıyla tüm fonksiyonlar için bölünmeyi tanımlarlar . Bu, parite sorunlarında hızlı bir düşüş yapmalarını sağladı.

cc.complexity-theory complexity-classes counting-complexity

— Igor Pak
kaynak

@Kaveh: Eğer

fonksiyonu ve

daha sonra, bir poli-zaman fonksiyonu,

içinde

, ancak

ille (muhtemelen ). Örneğin, tüm negatif olmayan GapP işlevlerinin

olması için bir neden yoktur , ancak bu şekilde

indirgenebilirler .

f (x)

$f(x)$

# P

$\#P$

g (y)

$g(y)$

f (g (y))

$f(g(y))$

# P

$\#P$

g (f (x))

$g(f(x))$

# P

$\#P$

# P

$\#P$

— Emil Jeřábek Monica'yı destekliyor

@JoshuaGrochow: Evet, "Her iki 2F tanıkını da sözlükbilimsel düzende tahmin ediyorsanız kabul edin".

@JoshuaGrochow NO taban fonksiyonu ile bölünme yaparsanız,

, TCTC kitabındaki Teorem 5.9 ile az önce tanımladığım aşağıdaki karmaşıklık sınıfına çöker.

tüm

için bir polinom-zaman yüklemi P ve bir polinom q vardır

P P

${\bf PP}$

U P P X = {L |

${\bf UPPX} = \{ L |$

x

$x$

1.

$\bf 1.$

x \notin L \Rightarrow | | {y |

$x \not \in L \Rightarrow ||\{y|$

Daha sonra,

karmaşıklık hiyerarşisindenerede olduğunu göstermek gerekir. Umarım

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | < 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| < 1$

2.

$\bf 2.$

x \in L \Rightarrow | | {y |

$x \in L \Rightarrow ||\{y|$

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | \geq 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| \geq 1$

}

$\}$

U P P X

${\bf UPPX}$

U P P X = P P

${\bf UPPX} = {\bf PP}$

— Tayfun Pay

#PP'deki bir işlevin her zaman eşit olup olmadığını söylemek ne kadar zor? Beklenmedik bir şey olduğunu düşünüyorum.

— Peter Shor

@PeterShor: Bu kesinlikle kararsız. Sadece sayım tanığının hepsi 1s ve girişle aynı uzunlukta olup olmadığını kabul eden bir makine alabilir ve M tam olarak [bu uzunluk] adımlarında durur.

Sezgilerime neden bunun mümkün olmadığını düşündüğümü vermeye çalışıyorum. en sevdiğiniz problemi alın ve bir soruna dönüştürün , örn., fonksiyonumuz belirli bir sabit kenar içeren 3 düzenli bir grafikteki Hamilton döngüsü sayısı olabilir. Eşlik argümanından her zaman eşit olduğunu biliyoruz , bu yüzden tanımlayabilirsiniz ve olmasının bir nedeni göremiyorum . $PPA$ $\sharp P$ $f$ $f$ $F:=f/2$ $F$ $\sharp P$

— domotorp
kaynak

Tamam. Şimdi kafam karıştı. Does not

üç Hamilton döngüleri var?

K_{4}

$K_4$

— Peter Shor

Tamam ... kontrol ettim. Teorem, her kenarın 3 düzenli grafikte eşit sayıda (yönlendirilmemiş) Hamilton döngüsünde göründüğü, toplamda eşit sayıda Hamilton döngüsünün olmadığıdır. Sağ sayma sorun bu yüzden: Bir üç normal grafik ve bir kenar verilen

, izin

de Hamilton döngü sayısı,

geçmesi

. Mı

#p içinde?

e

$e$

f

$f$

G

$G$

e

$e$

F / 2

$F/2$

— Peter Shor

Gerçekten, hiç kimsenin daha önce fark etmediği komik ... Bunu ekledim.

— domotorp

Genelde sezgilerinize katılıyorum, ancak bu durumda,

aslında #P'de olabilir: e = (v_1, v_2) G'nin kenarı olsun. U, w, v_1'nin komşuları olsun t v_2. Aşağıdaki NP makinesi f / 2 kabul yollarına sahiptir: kenar (u, v_1) ve (v_1, v_2) çiftlerini içeren bir Hamilton döngüsünü tahmin edin. (Mesele şu ki, eşitlik çiftinin kanıtı, bu Ham döngüleri ile (w, v_1) ve (v_1, v_2) içerenler arasında bir hükmün yaratılmasıdır.) Yani sezginin çalışması için PPA'da örn. bir sayma argümanı, ya da bu bazı kolay

f / 2

$f/2$

— seçimleri

Gerçek doğru değil. Örneğin, 8 köşe üzerinde bağlı tüm 3-düzenli grafiklerin başarısız olup olmadığını kontrol etmek kolaydır ( küp için (kenar geçişli) bkz. En.wikipedia.org/wiki/Table_of_simple_cubic_graphs#8_nodes ) .

— Emil Jeřábek Monica'yı