Süper sabit treewidth grafik sınıfları

Sınırlı trewidth ile birkaç ilginç grafik sınıfı vardır. Örneğin, ağaçlar (treewidth 1), seri paralel grafikler (treididth 2), dış düzlemsel grafikler (treewidth 2), dış düzlemsel grafikler (trewidth O (k)), dal genişliği k (trewidth O (k)), .. .$k$$k$

Soru: Ağaç genişliği sabit değil, düşük büyüyen bir fonksiyonla sınırlı ilginç grafik sınıflarının örnekleri var mı?

1. Ağaç genişliği ile iyi bilinen grafik sınıfları var mı?$O(\log\log n)$
2. Ağaç genişliği olan iyi bilinen grafik sınıfları var mı?$O(\log n)$

Ayrıca treewidth ile grafikler sınıflarında ilgi olacaktır ya da O ( giriş log . . . , N ) logaritma kez sabit sayıda tekrarlanır burada.$O(\log^k n)$$O(\log\log...n)$

Obs: Tabii ki, belirli bir treewidth ile yapay grafik aileleri hazırlamak gibi,$\;O(\log n)\times n\;$ızgaralar. Bu yüzden öncelikle grafik teorisinin diğer dallarında incelenmiş olan ve treidid veya O ( log log n ) olan ama sabit olmayan treidth olan grafik ailesi arıyorum.$O(\log n)$$O(\log\log n)$

$\Theta(\log n)$

$\Theta(\sqrt n)$