BPP'den P'ye başarılı derandomizasyon örnekleri

Başarılı derandomizasyonun veya en azından hedefine (sertlik rasgelelik bağlantısı değil) doğru somut kanıtlar gösterme konusunda bazı önemli örnekler nelerdir ?$P=BPP$

Aklıma gelen tek örnek AKS deterministik polinom zaman primallik testidir (bunun için bile GRH varsayımında bir metodoloji vardı). Peki derandomizasyon için örnek olarak hangi spesifik kanıtlarımız var (yine sertlik veya kehanet bağlantısı değil)?

Lütfen sadece zaman karmaşıklığı gelişiminin randomize poli'den deterministik poli'ye veya belirli problemlere çok yakın bir şeye gösterildiği yerlerde saklayın .

Aşağıdaki bir yorum daha ve bu sorgu yardımcı olacaktır fazla bilmiyorum.

Chazelle, http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html'de 'Tutarsızlık Yöntemi: Rasgelelik ve Karmaşıklık (Cambridge University Press, 2000)' altında çok ilginç bir ifadeye sahiptir .

“Benim için sonsuz bir hayranlık kaynağı, deterministik hesaplamanın daha derin bir anlayışının randomizasyon ustalığını gerektirmesi gerekti. Bu kitabı, bu güçlü bağlantıyı göstermek için yazdım. Minimum yayılan ağaçlardan doğrusal programlamaya, Delaunay üçgenlemelerine kadar, en verimli algoritmalar genellikle olasılık çözümlerinin derandomizasyonlarıdır. Tutarsızlık yöntemi, tüm bilgisayar bilimlerindeki en verimli sorulardan birini gündeme getiriyor: Rastgele bitlere ihtiyacınız olduğunu düşünüyorsanız, lütfen bize nedenini söyle? '

.$SL = L$

, randomize logspace anlamına gelir ve R, L = L sorun daha küçük bir versiyonu R, P = P . Önemli bir sıçrama tahtası bu '04 Reingold ( "logspace de yönsüz ST bağlantısı") bir kanıtı olduğu S L = L , S "simetrik" ve açılımı S L arasındaki bir ara sınıf R, L ve L .$RL$$RL=L$$RP=P$$SL = L$$S$$SL$$RL$$L$

Fikir, rastgele bir günlük alanı Turing makinesini, düğümlerin makinenin durumları olduğu polinom boyutlu bir yönlendirilmiş grafik olarak düşünebilirsiniz ve bir RL algoritması, iyi özelliklere sahip rastgele bir yürüyüş alır. SL , bu formun yönlendirilmemiş grafiklerine karşılık gelir . Reingold'un, özellikle Reingold, Vadhan ve Wigderson'un "zig-zag ürünü" olmak üzere genişletici grafiklere dayanan, iyi özelliklere sahip yönlendirilmemiş bir grafik üzerinde herhangi bir rastgele yürüyüş yapmak ve bu özellikleri koruyan bir pandorandom yürüyüşüne dönüştürmek için kanıtı.

Düzenle Bu soru açıkça soru sadece P vs BPP odaklanmak için değiştirilmeden önce gönderildi ... Ben ilgi gibi görünüyor çünkü terk ediyorum.

Bir cebirsel devre aynı sıfır ürettiği polinom olduğu göz önüne alındığında, BPP'de P: Polinom Kimlik Testi'nde bilinmeyen sadece bir ilginç problem vardır. Impagliazzo ve Kabanets, P'deki PIT'in bazı devre alt sınırlarını ima edeceğini göstermektedir. Bu nedenle devre alt sınırları, P = BPP'ye inandığımız tek neden (ancak oldukça iyi bir sınır).

Polinom kimlik testinin yanı sıra, BPP'de olduğu, ancak P'de olmadığı bilinen çok önemli bir problem, negatif olmayan bir matrisin kalıcılığına veya hatta bir grafikteki mükemmel eşleşme sayısına yaklaşmaktır. En iyi deterministik algoritmalar sadece ~ 2 ^ n faktör yaklaşıklarına ulaşırken, bu sayıları bir (1 + eps) faktörü içinde yaklaşık olarak tahmin etmek için rastgele bir poli-zaman algoritması vardır.

Kalıcı ana örnek olmakla birlikte, rasgele algoritmalar (tipik olarak 'MCMC' yöntemlerine dayanmaktadır) ve deterministik algoritmalar arasında büyük bir boşluk bulunan birçok yaklaşık sayım problemi vardır.

Benzer bir damardaki başka bir problem, açıkça verilen bir dışbükey cismin hacmine yaklaşmaktır (örneğin, doğrusal eşitsizliklerin toplanmasıyla tanımlanan bir polihedron).