1) (karar versiyonu) A NP tamamlandığında ve B P'deyken # P-tamamlama problemi #A'dan sayım problemine #B kadar cimri bir azalma sağlamak mümkün müdür?
Örneğin, B P'deyken #SAT'tan #B'ye ciddi bir azalma olabilir mi?
2) B P ise, #B'nin karmaşıklığı için farklı olasılıklar nelerdir?
Yanıtlar:
Cimri indirimler konusunda ısrar ediyorsanız (çözüm sayısının korunduğu yerde) P = NP olmadığı sürece böyle bir azalmaya sahip olamazsınız, çünkü B için çözümlerin boşluk bırakmaması için karar algoritması, çözümlerin boşluk olmaması için bir karar algoritması verecektir. A. Öte yandan, başka tür indirimlere izin verirseniz, böyle bir davaya sahip olabilirsiniz. Bir CNF formül ile indirgeme başlar: Örneğin, Valiant #SAT bir bipartit grafikte mükemmel eşleştirmeler sayma sorununa azalttığını göstermiştir ve iki parçalı bir grafiktir oluşturur mükemmel eşleşmeleri sayısı mod olduğu tatmin edici atama sayısının katı , buradaG 2 8 m + 1 4 m F m F F G" de gerçek oluşumların sayısıdır . Bunun nasıl cimri bir azalma değil, yine de tatmin edici atamalarını mükemmel eşleşme sayısından kurtarabileceğiniz için bir azalma olduğuna dikkat edin .
Bunun açık bir açıklaması için Papadimitriou'nun "Hesaplamalı Karmaşıklık" kitabında Bölüm 18'e bakınız.
2. sorunun cevabı, #B sayım probleminin karmaşıklığının temelde herhangi bir şey olabileceğidir (hatta zorunlu olarak hesaplanamaz). Daha kesin olarak, karar versiyonunun P'deki kısıtlamasının sayım versiyonunun karmaşıklığı üzerinde herhangi bir etkisi yoktur. Bunun nedeni, herhangi bir ilişki sorununa sahte bir çözüm ekleyebilmenizdir, böylece karar sürümü sayma sürümünün karmaşıklığını değiştirmeden önemsiz hale gelir (cevap her zaman evet olur).