Bağlı tüm altgrafları saymanın karmaşıklığı

G bağlantılı bir grafik olsun.

G aşağıdaki tiplerden biriyse , bağlı tüm altgrafları saymanın karmaşıklığı nedir ?

G geneldir.

G düzlemseldir.

G iki taraflıdır.

Herhangi bir yapıyı umursamıyorum ya da ..., tüm bağlı altgrafları saymalıyım! Ayrıca , G'de tam olarak k düğümleri olan tüm bağlı altgrafları saymanın karmaşıklığıyla da ilgileniyorum.

Makalelere ve kitaplara işaretçiler de memnuniyetle karşılıyor!

cc.complexity-theory graph-theory counting-complexity

— marjoonjan
kaynak

Sorudaki listenin doğru biçimlendirilmediğinin farkında mısınız? meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… Biçimlendirmeyi önemsemiyorsanız , sorun değil. Ancak, sorunuzu doğru bir şekilde biçimlendirmek için zaman harcamak istemediğinizde, sorunuzu yanıtlamak için zaman harcamak isteyip istemediğinizden emin değilim. (Cevabı bildiğimi söylemiyorum.)

— Tsuyoshi Ito

Ayrıca, keyfi boyut / düzen / yapı / ... bağlantılı alt bölümleri numaralandırmayı mı düşünüyorsunuz, yoksa bunların yayılmasını mı istiyorsunuz, yoksa başka bir şey mi istiyorsunuz?

— Anthony Labarre

Bağlı yayılma altgraflarını saymaya çalışıyor gibi görünüyor . Sayfa 32'deki "çok değişkenli Tutte Polinomu", geniş bir literatüre sahip güvenilirlik polinomuna yayılan alt çizgi polinomunu bağlar

— Yaroslav Bulatov

Üzgünüm, Kirchhoff teoremini kullanma konusundaki önceki cevabım yanlıştı. İçerme-dışlama argümanı düşündüm ama bu mümkün olmayabilir.

— didest

Bu makale tam olarak istediğiniz şey değil, ancak makale ve referansları bazı fikirlerin geliştirilmesine yardımcı olabilir.

— MS Dousti

Yanıtlar:

Welsh, en kısıtlı durumda bile # P-sorununun tamamlandığını belirtir (düzlemsel bir iki taraflı grafiğin bağlı alt hatlarının sayısını sayarak). Bkz. Sayfa 305 , Galce, Dominic (1997), "Yaklaşık Sayım", Kombinatorik Araştırmalar , Bailey, RA, ed., Cambridge University Press, s. 287-324.

Bağlamda olsa da, gerçekten bağlantılı yayılma altgrafları anlamına gelip gelmediğini merak ediyorum. Ve bu da bana sorunun hangi versiyonunu istediğinizi merak ediyor: bağlı yayılma alt çizimleri, yayılması gerekmeyen bağlı alt çizelgeler veya bağlı uyarılmış alt çizelgeler?

— David Eppstein
kaynak

Bu David'in cevabına bir yanıt. Bu kitaba bakmadan, sorun bağlantılı yayılma alt sayılarını saymaktır, çünkü Tutte polinomunun x = 1 y = 2 noktasıdır ve yazar bununla ilgilenmiştir. Ama aslında bu üç problemin birbirine bağlı yayılma alt problemi sayımından oldukça kolay düştüğünü düşünüyorum. Aşağıdaki azaltmalar tam sayım ya da yakınlaştırma için çalışmalıdır, ancak yakınsama sorununun hala açık olduğunu düşünüyorum.

$K_A$ $A$

$\#P$

— Colin McQuillan
kaynak

Klik eklemenize gerek yok, değil mi? Her köşeye aynı şeyi eklediğiniz sürece, çok sayıda bağlı alt grafiğe sahip herhangi bir şey ekleyebilirsiniz. Böylece bu azalmaları hem düzlemselliği hem de iki taraflılığı korurken yapabilirsiniz.

— David Eppstein