NP-tam sorununa doğru bir çözüm verildiğinde ikinci bir çözüm bulmanın karmaşıklığı

17

NP-komple problemine ikinci bir çözüm bulma probleminin NP-tamlığı ile ilgili herhangi bir genel sonuç veya örnek olup olmadığını anlamaya çalışıyorum. Daha doğrusu, aşağıdaki formdaki herhangi bir sorunla ilgileniyorum:

Bir çözüm Verilen bir örnek için NP-tam problemin, bir çözümü var için ? $S$ $I$ $S' \neq S$ $I$

NP-tam ve değil, bu tür sorunların herhangi bir örneği veya genel çalışma, hatta bu tür bir sorunun ne denir (böylece kendi aramamı düzgün bir şekilde yapabilirim) takdir edilecektir.

Başka bir soru bu sorunu özellikle SAT ile ilgilidir.

Umarım gerçekten temel bir şey sormuyorum; Garey ve Johnson'da böyle bir şeyden örnek yok gibi görünüyor.

Teşekkürler
Mark C.

— Mark C.
kaynak

Mark, eğer cstheory.stackexchange.com/questions/1639/… sorunuzu cevaplarsa, bana bildirin, ve bunu bir kopya olarak işaretleyebiliriz. Sorunuz oldukça açık görünüyor, çünkü belki de cevaplar yardımcı olabilir

— Suresh Venkat

Ah, evet, öyle görünüyor. Açıkçası, "Başka Bir Çözüm Sorunu" aradığım şeydi. Teşekkür ederim!

— Mark C.

1

Tsuyoshi'nin cevabı diğerlerinden oldukça farklı görünüyor, bu yüzden bu soruyu kapatmanın mantıklı olduğundan emin değilim. Belki Mark, okuyucuları diğer soruya yönlendiren soruya bir not ekleyebilirsin (SAT'a özgü)?

— Suresh Venkat

15

Bu cevabı yazarken soru çözülmüş gibi görünüyor, ama yine de cevabımı yollayayım.

Yato ve Seta [YS03] (her ikisi de ben bir öğrenciyken meslektaşlarım), bu tür sorunların NP tamlığını kanıtlamak için Genel Bir çerçeve öneriyorlar, burada Başka Çözüm Sorunları veya ASP'ler deniyor ve NP tamlığını kanıtlıyorlar. birçok bulmaca ASP. ASP azalmaları olarak adlandırılan ilişki sorunları arasındaki kısıtlı bir azalma kavramını düşünürler ve ASP'lerin NP sertliğinin ASP azalmaları altında korunduğunu ve bilinen birçok azalmanın aslında doğal ilişki sorunları arasındaki ASP azalmaları olarak görüntülenebileceğini veya değiştirilebileceğini gösterirler.

[YS03] Takayuki Yato ve Takahiro Seta. Başka bir çözüm bulma karmaşıklığı ve bütünlüğü ve bulmacalara uygulanması. Elektronik, Haberleşme ve Bilgisayar Bilimleri Temelleri Üzerine IEICE İşlemleri , E86-A (5): 1052–1060, Mayıs 2003.

— Tsuyoshi Ito
kaynak

1

Bunu doktora tezi için olası bir yön olarak gören birini tanıyorum ve bölge hakkında hiçbir şey bilmesem de kısaca konuştuk. Alıntı yaptığınız makaleden beri çok fazla takip varmış gibi görünmese de, belki de arama becerilerim zayıf. 2003 yılından bu yana kayda değer bir yazı biliyor musunuz?

— Aaron Sterling

3

@Aaron: ASP indirgenebilirliği altında FNP-tamamlandığı gösterilen başka sorunlar var. Ayrıca, Takayuki ve diğerleri tarafından bu konuda birkaç makale var (bir ortak yazar olduğum bir makale dahil) ve Takayuki bu konuda bir doktora tezi yazdı. Daha sonraki iyileştirmelerden biri, özellikle ASP'lerin PSPACE-tamlığı ve EXP-tamlığı ile uğraştığımızda önemli hale gelen söz problemlerine dayanan bir formülasyondur. Ne yazık ki, kağıtların hiçbiri serbestçe kullanılabilir görünmüyor (aptal hissediyorum, ancak ödeme duvarının arkasındaki kendi kağıdıma bile erişemiyorum). Onunla iletişime geçmek isteyebilirsiniz.

— Tsuyoshi Ito

2

Harika bir cevap için +1 ve "hatta ödeme duvarının arkasındaki kendi kağıdıma erişemiyorum" için hehe

— Daniel Apon

7

Bir grafikte Hamilton devresi verildiğinde başka bir hamilton devresi bulun. Bu FNP tamamlandı. İlginç bir şekilde, "başka bir çözüm" ünün parite argümanı tarafından varolduğu garanti edilen sorunlar vardır. Örneğin: 3 düzenli grafikte bir Hamilton devresi verildiğinde ikinci bir Hamilton devresi bulun. 3-düzenli grafikte bir hamilton devresi bulmanın NP-tam olduğunu unutmayın. Grafiğin hamiltoniyen olduğu göz önüne alındığında ikincisini bulmak PPA'dadır.

Daha fazla bilgi için blog yayınımı görün .

— Shiva Kintali
kaynak

NAE-SAT de. her zaman eşit sayıda çözümü vardır.

— Suresh Venkat

Yukarıdaki dikotomiye göre, bir başka NAE-SAT polinom olarak çözülebilir (makalede belirtildiği gibi).

— Mohammad Al-Turkistany

Elbette. ancak NAE-SAT için çok daha kolay: verilen ödevi alın ve çevirin. doğrusal zaman! :)

— Suresh Venkat

7

Genelleştirilmiş Benzersiz Memnuniyet Sorunu için İkilik Teoreminde Laurent Juban, Başka Bir SAT için ikilik teoremini kanıtladı tanımlanan bir :

Girdi: bir önerme formül ve tatmin edici bir atama (modeli) arasında $\phi$ $m$ $\phi$

Soru: Başka tatmin atama var mı farklı $\phi$ ? $m$

İşte ikilik teoremi ile makaleden bir alıntı:

Teorem 1 (Dichotomy Teoremi). Let mantıksal ilişkilerin sonlu ayarlanmalıdır. Eğer tatmin için koşullar altında (1) bir (6) altında, daha sonra başka bir SAT (S) ve benzersiz SAT (S) polinom zamanlı çözülebilir. Aksi takdirde, başka SAT (S) 'dir Komple ve benzersiz SAT (S)' tir -Sert. $S$ $S$ $NP$ $coNP$

Her ilişki 0-geçerli ve 1-geçerlidir. $S$

$S$ is complementive.

$S$ is Horn.

Every relation in $S$ is anti-Horn.

Every relation in $S$ is affine.

Every relation in $S$ is 2SAT.

— Mohammad Al-Turkistany
kaynak

Yet another variant of Shaefer’s theorem which is false as stated. Let

S = {⊥, x \lor y \lor \neg z, x \lor \neg y \lor \neg z}

$S=\{\bot,x\lor y\lor\neg z,x\lor\neg y\lor\neg z\}$ . Then

S

$S$ violates all six conditions, but both problems are poly-time for

S

$S$ : if an

S

$S$ -formula contains

⊥

$\bot$ , it is not satisfiable at all. Otherwise, it is in fact an

S^{'}

$S'$ -formula, where

S^{'} = S ∖ {⊥}

$S'=S\setminus\{\bot\}$ obeys condition 1, hence it has at least two explicitly given satisfying assignments.

— Emil Jeřábek supports Monica

That is, in order for the theorem to hold, condition 1 must be corrected to “every satisfiable relation in

S

$S$ is 0-valid and 1-valid”.

— Emil Jeřábek supports Monica

1

Here is another example from this paper THE COMPUTATIONAL COMPLEXITY OF RECOGNIZING CRITICAL SETS:

Unique edge-partitioning into triangles is $NP$ -complete

Input: Tripartite graph $G$ and an edge partition into triangles

Question: Is there another edge-partition different from the given one?

The paper also proves that $NP$ -completeness of this problem

Input: Partial Latin square $P$ with a given a Latin square completing $P$

Question: Is there another completion to a Latin square?

— Mohammad Al-Turkistany
kaynak