Monoidlerin dillerin sözdizimsel monoidleri olarak gerçekleştirilmesi hakkında

Let olmak bazı dil, o zaman tanımlayan sözdizimsel uyumunu olarak ve monoid bölümlerine nin sözdizimsel denir . $L \subseteq X^{\ast}$

u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y \in X^{*} : x u y \in L \leftrightarrow x v y \in L

$u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L$

X^{*} / \sim_{L}

$X^{\ast} / \sim_L$

L

$L$

Şimdi hangi monoidler dillerin sözdizimsel monoidleri olarak ortaya çıkıyor? Simetrik gruplar ve bazı temel sonlu kümelerdeki tüm eşlemeler kümesi için diller buldum. Peki ya diğerleri, bazı dillerin sözdizimsel monoidleri olarak yazılamayan sonlu monoidler var mı?

Belirli bir otomat için, fonksiyon kompozisyonu soldan sağa okunduğunda durumlardaki harfler (dönüşüm monoid olarak adlandırılır) tarafından oluşturulan eşlemeler tarafından oluşturulan monoid dikkate alınarak, minimal otomatın dönüşüm monoidinin tam olarak sözdizimsel monoid. Bu gözlem, yukarıda belirtilen örnekleri oluşturmamda bana yardımcı oldu.

Ayrıca, herhangi bir sonlu monoid , bazı otomatların dönüşümü monoid olarak gerçekleştirmenin oldukça basit olmadığını , sadece öğelerini devletler olarak kabul etmeyi ve her jeneratörünü bir alfabe harfi ve geçişler verildiğini düşünelim. tarafından bazı devlet için ve harf , o zaman dönüşüm monoid izomorf kendisi (bu gruplar simetrik gruplar içine gömmek hakkında Cayley teoremine benzer). $M$ $M$ $M$ $qx$ $q$ $x$ $M$

— StefanH
kaynak

"Dil" terimi bu bağlamda ne anlama geliyor? Bir submonoid, belki? Düzenle. Sanırım öyle değil, çünkü bu daima eşitlik ilişkisi olduğu anlamına gelir . Belki de keyfi altkümelerdir?

\sim

$\sim$

— goblin

@goblin Bir dil nin rastgele bir alt kümesidir (yani sonlu diziler kümesi veya serbest monoid); kelimeleri kodlarlar.

X^{*}

$X^{\ast}$

— StefanH

Teşekkürler. Ben de tahmin etmeye başlamıştım. Burada ne yaptığınız ile bölüm grubu arasında herhangi bir bağlantı var mı? Burada , bir grubunun normal bir alt grubudur ? Her iki durumda da, bu çok güzel görünüyor.

G / N

$G/N$

N

$N$

G

$G$

— goblin

Bir benzer arıyorsanız @goblin ve için ve , o zaman sadece daha sonra doğrudan bir ilişki içindedir (kanonik morfizimler indükleyen ve dolayısıyla) faktör yapılar oluşturma soyut görmek yoktur; ancak grupların resme buraya girebilmeleri için başka yollar da vardır, örneğin sözdizimsel monoid bir grup olabilir veya de bir grup olabilir (sanırım otomatik gruplar kavramını genelleştirir, ancak burada uzman değilim). Grupların sahneye nasıl girebileceğini merak ediyorsanız yeni bir yazı açmanızı öneririm!

X^{*}

$X^{\ast}$

\sim

$\sim$

G

$G$

N

$N$

L

$L$

— StefanH

Belki bazı açılardan grup teorisyen tanıdık olabilecek başka bir benzetme @goblin: Bir dil Verilen kabul ettiğimiz bir Otomaton (! değil necessariliy sonlu) oluşturabilir (nerode doğru sınıfları ile örneğin). Şimdi , durumları gösteriyorsa, olan bir eylemimiz var , bu da eşlemesini veriyor . Şimdi kongurent ilişkisi hassaslaştırdığı olarak bu eylemin çekirdeği olarak yukarıdan sonra (ama sadece dolayısıyla farklı nihai hallerine gönderebilir, o olabilir düzgün rafine ).

L

$L$

L

$L$

Q

$Q$

Q \times X^{*} \to Q

$Q \times X^{\ast} \to Q$

X^{*} \to Q^{Q}

$X^{\ast} \to Q^Q$

\sim

$\sim$

q_{0} \cdot x u y = q_{0} \cdot x v y

$q_0\cdot xuy = q_0\cdot xvy$

u \sim v

$u\sim v$

\sim

$\sim$

— StefanH

Yanıtlar:

Görünüşe göre bu soruyu cevaplayan bir makale var ve daha genel düzenli diller durumunda, ancak açık erişimli bir versiyon bulamıyorum. Birisi ödeme duvarı olmadan bir bağlantı bulursa harika olurdu. ResearchGate ile ilgili tam metni istedim. $\omega$

Başlık : Rasyonel omega-Dillerin Sözdizimsel Monoidleri Hangi Sonlu Monoitlerdir .

Yazarlar : Phan Trung Huy, Igor Litovsky, Do Long Van

Özet : Sonlu bir monoid için ω rijit kümeler kavramı ortaya konmuştur. Sonlu bir monoid M'nin, yalnızca M için ω-sert bir set varsa, Arnold'un bazı rasyonel language-dilinin (kısaca ω-sözdizimsel) sözdizimsel monoid olduğunu kanıtlıyoruz. . Ω-sözdizimsel monoidler ailesi ile ∗-sözdizimsel monoidler (yani sonlu kelimelerin rasyonel dillerinin sözdizimsel monoidleri) arasındaki ilişki kurulur.

Ayrıca, sözdizimsel monoidler üzerindeki wikipedia sayfası şunları belirtir:

Her sonlu monoid önemsiz olmayan bir dilin sözdizimsel monoidine homomorfiktir, [1] ancak her sonlu monoid sözdizimsel bir monoid için izomorfik değildir. [2]
Her sonlu grup, önemsiz bir dilin sözdizimsel monoidinden izomorfiktir. [1]

[1] McNaughton, Robert; Papert, Seymour (1971). Sayaçsız Otomata. Araştırma Monograf 65. William Henneman'ın eki ile. MIT tuşuna basın. s. 48. ISBN 0-262-13076-9. Zbl 0232.94024.

[2] Lawson (2004) s.233

— Denis
kaynak

"Homomorfik ila" ne anlama geliyor? Yani, homomorfizm hangi yöne gidiyor ve nesnel olmak gerekiyor mu?

— Emil Jeřábek

Herhangi bir sonlu monoid, sözdizimsel bir monoidin bir submonoid olduğu anlamına gelir. Bu kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1437-2.pdf

— Denis

Sadece bir not: Otomata grubu toplantılarının RIMS yayınları genellikle hakem değildir. Bu yüzden, içeriği kendiniz doğrulayamıyorsanız dikkatli olun.

— Peter Leupold

Denis'in cevabından daha temel bir şekilde, aşağıdakiler Pippenger'ın "Hesaplanabilirlik Teorileri", s.87 ve hemen kontrol edilmesinden çıkarılır.

Tanım: bir monoid olsun ve . Uyum ilişkiyi tanımlar üzerinde ile IFF , . $M$ $Y \subseteq M$ $\equiv_Y$ $M$ $x \equiv_Y y$ $\big[\forall w, z \in M$ $wxz \in Y \Leftrightarrow wyz \in Y\big]$

Tanım: Let bir monoid. , tüm için ise , bir alt alt katıdır . (Eşdeğer olarak, .) $M$ $Y \subseteq M$ $x \equiv_Y y \Rightarrow x = y$ $x, y \in M$ $M \approx M/\equiv_Y$

Teorem: Sonlu bir monoid , katı bir alt kümeye sahipse, bazı normal dilin sözdizimsel monoididir. $M$

Tabii ki, sınırlı, bu özellik karar verilebilir. $M$

— Michaël Cadilhac
kaynak

Terminoloji sert nispeten yeni dönem ile karşılaştırıldığında gibi görünüyor disjunctive geç 70 (ve muhtemelen daha önce, daha önce referanslar için kontrol etmedi) kullanılan. Bir alt bir monoid ait olan ayırıcı , ancak ve ancak sözdizimsel uyum içinde içinde eşitlik ilişkidir. Bu nedenle, bir monoid, bir dilin sözdizimsel monoididir ve yalnızca ayrık bir alt küme içeriyorsa. $P$ $M$ $P$ $M$

Elinde bu karakterizasyonu ile, herhangi bir dilin sözdizimsel monoid olmayan sonlu Monoids bulmak kolaydır: Monoid almak hangi tanımlanır kimlik ve çarpma geri kalanı tarafından tüm . Bu sonuç folklordur (<1980). $\{1, a, b, c\}$ $1$ $xy = y$ $x, y \in \{a,b,c\}$

— J.-E. Toplu iğne
kaynak