Gerçek bir Fourier spektrumunu sahte olandan ayırmanın karmaşıklığı nedir?

Bir makinesi rastgele Boole fonksiyonu oracle erişim verilir f : { 0 , 1 } , n → { - 1 , 1 } ve iki Fourier spektrumları, g ve h .$PH$$f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \}$$g$$h$

Bir fonksiyon Fourier spektrumları olarak tanımlanır F : { 0 , 1 } , n → R :$f$$F:\{0,1\}^n \to R$

$F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x)$

Bir veya h gerçek Fourier spektrumları olduğunu f diğeri Fourier bilinmeyen rastgele Boole fonksiyonuna ait Spectra sadece sahte.$g$$h$$f$

Bir makinesinin herhangi bir s için yaklaşık F ( ler ) bile bile edemediğini göstermek zor değil .$PH$$F(s)$$s$

Hangisi gerçek olan yüksek başarı olasılığı ile karar vermenin sorgu karmaşıklığı nedir?

Bu sorun değilse, çünkü bana ilginç olan , sonra biri bir kahin akrabası var olduğu gösterilebilir B Q P değil bir alt kümesinde P H .$PH$$BQP$$PH$

Üzgünüm geciktim - bu harika bir soru! Diğerlerinin de belirttiği gibi, BQP ile PH çalışmamdaki soruyu tam olarak sormamın nedeni budur ve 2008'de başarıya ulaşmadan 4 veya 5 ay boyunca çalışmamın nedeni bu soruyu cevaplamanın bir yolu olabilirdi. "Genelleştirilmiş Linial-Nisan Konjürasyonu" olarak adlandırdığımdan çok daha genel bir açıklama - ancak ne yazık ki, bu varsayım en azından 3. ve daha yüksek devreler için yanlış olduğu ortaya çıktı . (Ben hala en azından BQP ve AM arasında bir kehanet ayrımı sağlayacak olan derinlik-2 devreler için muhtemelen doğru olduğunu düşünüyorum.) bkz Fefferman, Shaltiel, nsanlar kara ve demir yoluyla güzel takip kağıt,

Scott Aaronson bu soruyu cevaplamak için dünyadaki en iyi insan olabilir, belki de bu soruyu cevapladıktan sonra daha iyi bir cevabı olacaktır. Bu yayınlanan sorunun asıl problemini, fourier kontrol problemi olarak adlandırılan çok hafif bir değişken olarak görmesini önerdi (yorumlarda bu konuya daha fazla değiniyor). sorun, QM karmaşıklığı teorisinin kilit bir açık sorunu olan iki önemli karmaşıklık sınıfını PH ve BQP'yi ayırmakla yakından ilgilidir / neredeyse eşdeğerdir ve muhtemelen çok zordur. Sorun hakkında Aaronson dışındaki herhangi biri tarafından ve belki de kendisinden bile uzak olmayan pek çok doğrudan / ileri araştırma yapıldığı görülmedi (görünüşe göre sadece 2 yaşından biraz fazla).

bununla birlikte, Aaronson dışında biri tarafından yeni bir sonuç ortaya çıkmış olan varsayım / soruna odaklanan / inşa eden en az bir makale.

Üstel Hızlandırmalar Fernando GSL Brandão ve Michał Horodecki'ye Göre Geneldir

Makalemizde [4], Fourier Kontrol problemini [1] yaygınlaştırıyoruz ve hem problemin tanımında hem de onu çözen kuantum algoritmasında Fourier dönüşümünün, büyük bir kuantum devre sınıfı ile değiştirilebileceğini gösteriyoruz. Bunlar, herhangi bir (muhtemelen abelyan olmayan) sonlu grup üzerindeki Fourier dönüşümünü ve kuantum devre setindeki doğal bir dağıtımdan neredeyse yeterince uzun bir kuantum devresini içerir. Bütün bu devreler için üstel kuantum ve postelected klasik sorgu karmaşıklıklarının ayrımlarını elde ediyoruz .