Kolay Hamilton çevrimi ancak NP-sert TSP içeren grafik sınıfları

Hamilton Döngüsü sorun (HC), belirli bir yönsüz grafik tüm tepe noktaları üzerinden geçer, bir döngü bulunmasında meydana gelmektedir. Gezgin satıcı sorun (TSP) döngüsünde kenarlarının ağırlıklarının toplamı ile ölçülen toplam mesafe belirli bir kenar ağırlıklı grafik tüm tepe noktaları üzerinden geçer ve en aza indiren bir devir bulunmasında meydana gelmektedir. HC, TSP'nin özel bir durumudur ve her ikisinin de NP-tam olduğu bilinmektedir [Garey & Johnson]. (Bu sorunların daha fazla ayrıntı ve çeşidi için yukarıdaki bağlantılara bakın.)

Önemsiz bir algoritma ile Hamilton Döngüsü Probleminin polinom zamanında çözülebildiği incelenmiş grafik sınıfları var mı , ancak Gezgin Satıcı Sorunu NP-zor mu?

Önemsiz olan , Hamilton döngüsünün varlığının garanti edilebileceği ve kolayca bulunabileceği tam grafik sınıfı gibi sınıfları veya genel olarak bir HC'nin her zaman var olduğu garanti edilen grafik sınıflarını hariç tutmaktır.

Cograflar her zaman Hamiltoncu değildir, Hamiltonicity için polinom zaman testlerine sahiptir ve seyahat eden satıcı problemini çözmek için NP zordur.

Daha genel olarak, Hamilton döngüsü problemi sınırlı klips -genişlikli grafikler üzerinde polinom zamanda çözülebilir (ancak sabit parametre ile izlenebilir değildir) ; bkz., ör., Fomin ve diğerleri, "Klips genişliği: genellik bedeli üzerine", SODA'09. Fakat yine de, bu grafik aileleri tüm grafikleri içerdiğinden, TSP bu grafiklerde zordur.

Tam grafiklere ne dersiniz ? TSP her zaman tam grafiklerde bir örneğe indirgenebildiğinden (kenarlar arasında uygun mesafeler ekleyerek), TSP'yi tam grafiklerde çözmek hala NP zordur. Ama tüm grafikler Hamiltonian.

Hamilton devrelerine sahip olduğu bilinen çok sayıda sonsuz grafik sınıfı vardır. Özellikle ilginç iki sınıf n-küpler ve Halin grafikleri. Halin grafiklerini düşünmenin bir yolu, en az 3 köşesi olan ve düzlemde iki değerlik köşesi olmayan bir ağacı gömmek ve daha sonra ağacın 1 valentli köşelerinden basit bir devre geçirmektir.

http://en.wikipedia.org/wiki/Halin_graph

Bu grafiklerin bir HC'si olduğu bilinmektedir ve aslında ya pankisiktir (tüm uzunluklardaki devreler) ya da eşit uzunlukta olması gereken tam olarak bir devre uzunluğuna sahip değildirler.