Taraflı paralı BPP standart BPP'ye ne zaman eşittir?

Olasılıksal bir Turing makinesinin olasılığı ile birlikte gelen haksız bir paraya erişmesine izin verin (döndürmeler bağımsızdır). , böyle bir makine tarafından polinom zamanda tanınabilen dil sınıfı olarak tanımlayın . Bunu kanıtlamak standart bir alıştırmadır: $p$ $BPP_p$

A) rasyonel veya hatta uyumluysa, . (Göre -computable I şunları ifade ederler: bir beslenmesini polinom algoritma randomize olduğu tekli payda ile WHP ikili rasyonel getiriler içinde bu yalan ve .) $p$ $BPP$ $BPP_p=BPP$ $BPP$ $n$ $2^n$ $2^{-n-1}$ $p$

Bazı uncomputable için B) sınıfı dolayısıyla karar verilemez bir dil içerir ve daha büyük olan . Bu değerleri, yoğun bir set oluşturur . $p$ $BPP_p$ $BPP$ $p$ $(0,1)$

Sorum şu: aralarında ne oluyor? için bir kriter var mı ? Özellikle: $BPP_p=BPP$

1) olasılıklarında hesaplanamaz mı , mı? (Bazı yüksek sınıflarda hesaplanabilirler). $BPP$ $p$ $BPP_p=BPP$

2) mi daha geniş , tüm uncomputable için ? (Söz konusu parametreler, ikili genleşmesi çok uzun sıfırlar ve / veya diziler içeren parametrelerdir. Bu durumda rastgele örnekleme ile bitlerin hesaplanması çok uzun, hatta hesaplanamayan zaman alabilir ve sorun polinom zamanına yeniden ayarlanamaz. zorluk başka bir genişleme tabanı ile aşılabilir, ancak bazı tüm tabanları kandırabilir). $BPP_p$ $BPP$ $p$ $p$

cc.complexity-theory randomized-algorithms probabilistic-complexity

— Daniil Musatov
kaynak

P'nin (un) hesaplanabilir olması ile tam olarak ne demek istiyorsun?

— daniello

computable tanımını ekledim. Genel olarak hesaplanabilir için kişi "randomize polinom" kelimelerini bırakabilir ya da sadece ikili genişlemenin hesaplanabilir olduğunu söyleyebilir. (Sınırlı kaynaklarla bu aynı değildir.)

B P P

$BPP$

— Daniil Musatov

Bence

her uncomputable için

, belirli bir nedeniyle

hesaplayabilir -biased jeton bir

'inci bit

örnekleme ile. Biz hesaplayabilir varsayalım

'zaman th bit

içerir, daha sonra dilin

tüm

böyle

' inci biraz

olan

B P P_{p} \neq B P P

$BPP_p \neq BPP$

p

$p$

p

$p$

n

$n$

p

$p$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

1^{x}

$1^x$

x

$x$

f^{- 1} (x)

$f^{-1}(x)$

p

$p$

1

$1$

B P P_{p}

$BPP_p$ , ama açıkça hesaplanamaz.

— daniello

Bu kesinlikle hesaplanamayan

büyük çoğunluğu için geçerlidir . Ancak bir uyarı vardır: Eğer

sıfır ve birlerin uzun sekanslar içeren o zaman çok uzun gerektiğini belirlemek için numune olabilir

'inci bit. Bu örnekleme o kadar uzun olabilir ki

hesaplanamaz (Meşgul Kunduzlar işlevi gibi). Ayrıca, kendisinden örneklemenin tam olarak hesaplanabileceğinden şüpheliyim. Ve görünüşe göre

hesaplanmadan söz konusu dili tanıyamıyor.

p

$p$

p

$p$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

f (n)

$f(n)$

— Daniil Musatov

1) Evet, ancak sadece tanımınız nedeniyle. bir dil alın (evet, bunun boş olabileceğini biliyorum, bu durumda sadece daha büyük bir şey alın ), bu ise , yani şeklinde bir kule değildir . tanımlayın . Bu değil $L\in EXP\setminus BPP$ $EXP$ $n\notin L$ $n$ $2's$ $2^{2^{2^\ldots}}$ $p=\sum_{n\in L} 1/n$ $p$ uyumlu, ancak , makinesininsimülasyonuna izin veren yeterince küçük bir ilave hataya kadar yaklaşık olarak tahmin edilebilir. $BPP$ $p$ $P$ $BPP_p$

Eğer tarif vardı yaklaşık istediğiniz bu -computable örneğin bir katkı maddesi hata kadar (yerine polinom zamanda), işler farklı olacaktır. $BPP$ $p$ $1/n$ $1/2^n$

Güncelleme. Aşağıdaki cevap tekrar izin katkı hata olduğunda durum için ise yerine . $2^{-n}$ $2^{-n-1}$

2) Evet, burada çünkü sınıflar üzerinde polinom kısıtlama hakkında ve örnekleme yoluyla unutabilir kat alabilirsiniz ait ıncı bit de . $2^n$ $n$ $p$ $BPP_p$

— domotorp
kaynak

2) merkezi limit teoremi biri örneklemek gerektiğini göstermektedir düşünüyorum

değil,

, kat edinme

hassas. Ancak asıl sorun, bazen çok daha fazla hassasiyete ihtiyaç duymamızdır. Söyle, eğer

2^{2 n}

$2^{2n}$

2^{n}

$2^n$

2^{- n}

$2^{-n}$

sonra bir ihtiyacı

| p - \frac{1}{2} | < ϵ

$|p-\frac12|<\epsilon$

numuneleri bile ilk rakamı hesaplamak için. İhtiyaç duyulan örneklerin sayısı gelişigüzel, hatta rakipsiz bile olsa büyük olabilir. Nokta, düzenlemede biraz açıklığa kavuşturuldu.

\frac{1}{ϵ^{2}}

$\frac1{\epsilon^2}$

— Daniil Musatov

@Daniil: Soruya da yorum yaptığım gibi,

hesaplanabilir tanımınızdaki rakamların hesaplanmasını istemediniz. Yani, eğer

eşittir, örneğin,

, o zaman def göre virgül sonra ilk basamak için

tahmin gerekir .

B P P

$BPP$

p

$p$

0.01111111111

$0.01111111111$

1

$1$

— domotorp

p

$p$

p

$p$

i

$i$

2^{- i - 1}

$2^{-i-1}$

p

$p$

2^{- n}

$2^{-n}$

p

$p$