MAJ3SAT'ın PP-tamlığının durumu

KISA SORU: MAJ-3CNF birden fazla indirimle PP tam bir sorun mu?

DAHA UZUN SÜRÜM: MAJSAT'ın (teklif cümlesi atamalarının çoğunluğunun cümleyi yerine getirip getirmediğine karar verme) çok sayıda indirim altında PP-tam ve #SAT'ın azimli indirimler altında # P-tamamlanmış olduğu bilinmektedir. Ayrıca, # 3CNF'nin (yani, 3-CNF formülleriyle sınırlandırılmış #SAT) # P-tamamlanmış olduğu açıktır, çünkü Cook-Levin azaltımı cimri ve 3-CNF üretir (bu azalma aslında Papadimitriou'nun kitabında kullanılır. #SAT # P-tamlığını göster).

Benzer bir argüman MAJ-3CNF'nin bir-bir indirimler altında PP-tamamlanmış olduğunu kanıtlamalıdır (MAJ-kCNF, kCNF formülleriyle sınırlı MAJSAT'tır; yani her bir maddenin k değişkeni vardır).

Bununla birlikte, Bailey, Dalmau ve Kolaitis'in "PP-Komple Memnuniyet Problemlerinin Faz Geçişleri" sunumunda, yazarlar "MAJ3SAT'ın PP-Complete olduğu bilinmemektedir" ( https: //users.soe.ucsc adresindeki sunum) .edu / ~ kolaitis / görüşmeler / ppphase4.ppt ). Bu cümle ilgili makalelerinde görünmüyor, sadece sunumlarında görünüyor.

Sorular: # 3CNF'nin # P-complete olduğuna dair kanıt gerçekten MAJ3CNF'nin PP-tam olduğunu kanıtlayacak şekilde uyarlanabilir mi? Bailey ve arkadaşlarının ifadesi göz önüne alındığında, öyle görünmüyor; eğer kanıt taşımazsa, o zaman: MAJ-3CNF'nin PP-tam olduğuna dair bir kanıt var mı? Değilse, bu sonuçla ilgili olarak PP ve #P arasındaki farkla ilgili bir sezgi var mı?

KISA CEVAP: M A J 3 C N F'nin birden fazla indirgeme altında bir P P tamamlanmış problem
olup olmadığı bilinmemektedir .$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

UZUN CEVAP:
Her şeyden önce, Bailey, Dalmau ve Kolaitis'i ve onların sorunuzdaki " Tamamlanmış Memnuniyet Problemlerinin Faz Geçişleri"$\mathsf{PP}$ konusundaki çalışmalarına atıfta bulunuyorsunuz . Onlara teklif vereyim:

Her ne kadar 'Bu, aynı zamanda olduğunu belirtmek gerekmektedir ise P P , bir tam sayı olup olmadığı bilinmemektedir -Komple k ≥ 3 , bu şekilde M bir J O R I , T , Y K S A , T ise P P Komple.'$\mathsf{MAJORITY \ SAT}$$\mathsf{PP}$$k \geq 3$$\mathsf{MAJORITY}$ $\mathsf{kSAT}$$\mathsf{PP}$

[ http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X06004665 ]

Gerçekten, Cook-Levin indirgemesinin cimri olduğu ve belirli bir CNF'den 3CNF ürettiği doğrudur. Olarak olduğu # p -Komple, hemen izler # 3 Cı- K F de # p tutumlu azalmalar altında Komple. Bununla birlikte, zaten bir yorumda belirtildiği gibi, cimri azaltmalar çoğunluğu korumaz. Bu azaltmalar, yan tümcelerin boyutunu azaltmak için yardımcı değişkenler getirir, ancak bu yardımcı değişkenler, toplam atama sayısını artırır. Örneğin, tek bir maddeden oluşan 4CNF'yi düşünün:$\mathsf{\#CNF}$$\mathsf{\#P}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{\#P}$

$\phi = (x_1 \vee x_2 \vee x_3 \vee x_4)$

dönüştürülmüş

$\phi'=(x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (y \leftrightarrow (x_3 \vee x_4))$

yardımcı değişken kullanılarak 3CNF son olarak ve$y$

$\psi= (x_1 \vee x_2 \vee y) \wedge (\neg y \vee x_3 \vee x_4) \wedge (y \vee \neg x_3 ) \wedge (y \vee \neg x_4).$

Bu dönüşüm model sayısını açıkça korur, ancak çoğunluğun korunmadığını görmek kolaydır. 16 atamadan 15'i tatmin edici ödeve sahipken, assign 32 atamadan 15'i tatmin edici ödeve sahip Birincisinde, çoğunluğun tatmin edilebilirliği, ikincisinde ise tatmin edilebilirliği yoktur.$\phi$$\psi$

Bu nedenle, NO, dayanıklı # 3CNF olduğu -Komple kanıtlamak için adapte olamaz M bir J 3 Cı- K F olan P P -Komple? Bu ister açık kalır M bir J 3 Cı- K F a, P P çok-on azalmalar altında Komple sorunu.$\mathsf{\#P}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{PP}$

# P ve P P arasındaki farklar hakkında fazla bilgi vermez. Aslında karar karar varyantı # 3 Cı- K , F , ki D # 3 Cı- K K , aşağıdaki gibi tanımlanır: bir CNF verilen φ ve bir sayı m ≥ 0 , karar φ , en azından yer alır m atamaları tatmin. Not bunun için D # 3 Cı- K $\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{\#P}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{\#3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$$\phi$$m \geq 0$$\phi$$m$$\mathsf{D\#3CNF}$, çoğunluğu umursamıyoruz. Böylece, bu kanıtlayan bir parsimonous azalma ile 3CNF herhangi CNF dönüştürmek olan P P çok-on azalmalar altında Komple. M A J 3 C N F basitçe D # 3 C N F'den farklı bir problemdir .$\mathsf{D\#3CNF}$$\mathsf{PP}$$\mathsf{MAJ3CNF}$$\mathsf{D\#3CNF}$