Buluşsal olmayan NP tam problemleri var mı?

Örneklerinin hiçbir sonsuz alt kümesi ile herhangi NP tam sorunları var mı üyelik şekilde polinom sürede karar edilebilir ve tüm , polinom zamanda çözülebilir? ( varsayıldığında )$\Phi$$\Phi$$x \in \Phi$$x$$P \neq NP$

Josh Grochow'un NP tam dilinin Poly zaman süper setine cevabı , sonsuz sayıda dize hariç tutuldu . Bu cevaba göre, bazı doğal kriptografik varsayımlar altında, her ortak NP-tamamlama problemi için örneklerinin sonsuz bir alt kümesi vardır, öyle ki üyeliği polinom zamanıdır ve ile sınırlanmış karar problemi önemsizdir (cevap her zaman hayır).$\Phi$$\Phi$$\Phi$

Bu, hiçbir ko-NP-tam setin P-bağışıklık olmadığını belirterek resmileştirilebilir. NP-tam setinin P-immün olmadığı da (yine kriptografik varsayımlar altında) bilinmektedir. Yani başka sonsuz alt küme vardır de öyle ki üyelik polinom zamanlı test edilebilir ve sınırlı bir karar problemi olan daima cevap evet vardır. Bakınız örn. Glasser ve diğerleri, "NP-Complete Setlerin Özellikleri", SICOMP 2006, doi: 10.1137 / S009753970444421X .$\Phi'$$\Phi'$$\Phi'$

İlk gözlem, tam olarak sorduğunuz şeylere sahip olmanın tüm örneklerin setinin polinom zamanında çözülemeyeceği anlamına geleceğinin bir kanıtı .$P \neq NP$

Ancak, bence bu demek istediğiniz şeydir, "polinom zamanda çözüldü" ile kastettiğimizle biraz oynayabiliriz. Bununla , üyeliği olan tüm sonsuz altkümeler demek istiyorsak , , o zaman cevap Mahaney'in Teoremi tarafından hayır değildir ( http://blog.computationalcomplexity.org/2007/06/sparse-sets-tribute -to-mahaney.html ). Bu teorem, olmadığı sürece hiçbir NP-tam probleminin seyrek olamayacağını belirtir . Şimdi, örneklerinin alt kümesini alarak, test üyeliğinin olduğu, olmadığı sürece tam olmayan örneklerin sonsuz seyrek alt kümesine sahibiz$\phi$$P$$NP$$P = NP$$\{0^i \mid i \in \mathbb{N}\}$$P$$NP$$P = NP$ tarafından Mahaney Teoremi.