Shor algoritmasının 2016 uygulaması gerçekten ölçeklenebilir mi?

2016 Bilim kağıt "olarak ölçeklenebilir Şor algoritmanın gerçekleştirilmesi " [ 1 ], yazarlar, "gerekli olan" Tablo 1 'e uygun 8 qubits daha az olan sadece 5 qubits ile 15 faktör arasında [ 2 ] ve [Tablo 5 3 ]. 8-qubit gereksinimi ucundan gelen [ 4 ] bir faktoring için gerekli qubits sayısı bildiren olan bitlik sayı olduğu 15 için . $n$ $1.5n+2$ $1.5\cdot 4 + 2=8$

Yalnızca 5 litre kullanan kağıt, algoritmalarının "M çeyreklerde etkin olan bir QFT'yi, tek bir kundakta tekrar tekrar etki eden yarı klasik bir QFT ile değiştirdiğini", ancak bunun karmaşıklık üzerindeki sonuçlarını belirtir. algoritmanın hiçbir zaman kağıtta belirtilmemiştir.

Şimdi , Bölüm 15'te Shor'in algoritması için karmaşıklık argümanının artık saklı kalmayacağını söylediği gibi, faktör 15'i "ölçeklenebilir" bir şekilde iddia eden sert bir eleştiri var. Bununla birlikte, bu eleştiri hiçbir yerde desteklenmedi ve Bilim makalesi Shor'ın algoritmasının "ölçeklenebilir" bir versiyonu olarak kutlanmaya devam ediyor. "Ölçeklendirilebilir" Shor algoritmasının karmaşıklığı nedir?

[ 1 ] Monz ve diğ. (2016) Bilim . Vol. 351, Sayı 6277, sayfa 1068-1070
[ 2 ] Smolin ve diğ. (2013) Doğa . 499, 163-165
[ 3 ] Dattani ve Bryans (2014) arXiv: 1411.6758
[ 4 ] Zalka (2008) arXiv: quant-ph / 0601097
[ 5 ] Cao & Luo "Yorum Yap: Ölçeklenebilir bir Shor algoritmasının gerçekleştirilmesi"

— user1271772
kaynak

"Ölçeklenebilir" ile ne kastettiğine bağlı. Cao ve Liu'nun eleştirilerinin bazıları oldukça seçici görünüyor. Örneğin, eleştirilerinden biri, Kitaev'in bu sonuç için belirtilen makalede yalnızca bir kibrit kullanabileceğinizi iddia etmediği yönündedir. Bu iddianın gerçekten doğru mu yanlış mı olduğunu araştırmıyor gibi görünüyorlar. Kitaev'in algoritması, aslında Science makalesinin iddia ettiği gibi, tek bir kibrit kullanmak için değiştirilebilir, bu iddia Kitaev'in algoritması hakkındaki makalesinde görünmese de.

— Peter Shor

@ PeterShor, sizden haber almak ne büyük şeref! Tamam, böylece yazarlar (doğru) Kitaev'in makalesinin sonuçlarını bir kebapla mümkün kılmak için uzattılar ve Cao & Liu “modifiye edilmiş Kitaev algoritması veya buna benzer bir şey” yerine “Kitaev'in algoritması” olarak adlandırdıklarından şikayet ettiler. Bununla birlikte, karmaşıklık argümanının, QFT "yarı klasik QFT" ye dönüştürüldüğünde artık geçerli olmadığını da söylüyorlar. Bu tür bir analiz söz konusu olduğunda hala bir öğrenciyim, bu yüzden girdiyi takdir edeceğim. Karmaşıklık hala O (log n) ^ 3 mı? Polinom olma anlamında "ölçeklenebilir" mi, yoksa en azından <GNFS mi?

— user1271772

İnsanların önyargılı olduğumu iddia edebileceğinden, başkalarının buna cevap vermesine izin vereceğim. Ama Bilim makalesinin yazarlarının Kitaev'in algoritmasını genişletmediğini belirteyim ... bu iyi bilinen bir uzantıdır. Sadece doğru referansı alıntılamadılar.

— Peter Shor

8 litreye ulaşan bu formüller, Shor'ın algoritmasının bazı özel uygulamalarını alır ve uygulamanın kaç litre aldığını hesaplar. Bunun mümkün olan en iyi uygulama olduğunu iddia etmiyorlar.

— Peter Shor

@ user1271772 Bu, kendi gönderiminizde belirtilen yazarlardan biri olmanız temelinde ölçülü dikkat için işaretlendi. Bu kötü değil, bazı kendi kendine reklam bilimin kaçınılmaz bir parçası, ama belki de bunun hakkında net olmak en iyisidir?

— Bjørn Kjos-Hanssen

Cao ve Luo'nun argümanının ana itici gücü, uygulanan algoritmanın varyantında, ilk çıktının - sonunda çıktıyı içeren - sadece 1 bit içerdiğidir. Algoritmadan sadece 1 bit çıktı alırsanız, bu faktoring için yetersizdir. (Bir şey için, bu onların argümanı olmasa da, 1 bit açıkça faktörleri belirlemek için yeterli bilgi içermiyor.)

$c$ $O(\log^3 N)$

Cao ve Luo'ya adil davranmaya çalışmak için, bu algoritmanın işe yaradığını sanmadıklarını söylerler ve işe yararsa, o zaman Shor'in algoritması değildir, çünkü orijinal faktoring belgesinde açıklanan algoritma ile tam olarak uyuşmaz. . Makalelerinden bir alıntı:

Son olarak, eğer uygulama gerçekten güvenilirse, Shor algoritması değil, yeni bir kuantum faktoring algoritması olacağını, çünkü orijinal Shor algoritmasının tüm gereksinimlerinin karşılanmadığını vurgulamak istiyoruz.

Ve aslında, orijinal faktoring kağıdımdaki algoritma değil. Algoritmanın faz tahminini çıktısını vermesini sağlayan Kitaev'in faktoring algoritmasından gelen faz kestirim prosedürünü ve Griffiths ve Niu (bu cevabın önceki bir düzenlemesinde dediğim gibi Parker ve Plenio tarafından değil) tarafından keşfedilen bir varyantı kullanır. bir seferde bir bit.

— Peter Shor
kaynak

Lütfen, Cao ve Luo'nun gazetesinde, bir seferde bir bit basmanın işletme maliyetini etkilediğini söylediklerini gösterin. Kağıtlarını doğru okuyorsam, okumazlar . Sanırım eleştirilerini yeterince reddettim.

— Peter Shor

c

$c$

x \cdot t

$x\cdot t$

t

$t$

Tek-bit çıkış fazı kestirimi için devreden geçmeyeceğim ve bunu gerçekleştirmek için gereken nispeten küçük değişimin zaman karmaşıklığını neden etkilemediğini açıklayacağım. Bu Parker ve Plenio en 2. sayfasında açıklanan "yarı klasik" modifikasyon bu kağıt , tek saf bir QuBit ile verimli çarpanlara ve N karışık qubits log .

— Peter Shor

\log N + 1

$\log N + 1$

1

$1$

\log N + 1

$\log N + 1$

Dediğim gibi, kağıdı okumak ve anlamak zorundasın. Bana güvenmiyorsan, onları kendin say. Algoritmanın temel yapısı değişmedi.

— Peter Shor