Benzersiz bir çözüm vaadiyle verimli bir algoritmayı kabul eden NP-Complete problemleri

14

Son zamanlarda Valiant ve Vazirani tarafından çok güzel bir makale okuyordum , bu da , o zaman SAT'ın çözülemez ya da benzersiz bir çözümü olduğuna dair söz altında bile etkili bir algoritma olamayacağını gösteriyor. Böylece SAT'ın en fazla bir çözüm olacağı sözü altında bile etkili bir algoritma kabul etmediğini gösterir.NP≠RP

Cimri bir azaltma (çözüm sayısını koruyan bir azaltma) sayesinde, NP-tamamlanmış problemlerin çoğunun (düşünebildiğim) aynı zamanda en fazla tek çözüm olma vaadi altında bile etkili bir algoritma kabul etmediğini görmek kolaydır. (sürece ). Örnekler VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D EŞLEŞTİRME olabilir.NP=RP

Bu nedenle, bir tek vaat altında poli-zaman algoritması kabul ettiği bilinen NP-tam bir sorun olup olmadığını merak ediyordum.

np-hardness  np-complete  unique-solution  promise-problems 
— şeytan
kaynak
12
Bu çok iyi bir cevap değil, ancak örnekleri her zaman sıfır veya birden fazla çözümü olan birçok NP-tam problemi var. Örneğin grafik 3-renklendirmeyi düşünün; her zaman renklere izin verebileceğiniz için çözümler 6'lı gruplar halinde gelir. Böyle bir problem, en fazla bir çözüm vaadinde bir polinom zaman algoritmasına sahiptir. Özellikle, en fazla bir 3-renklendirme varsa, o zaman herhangi bir şey olamaz ve böylece algoritma sadece reddedebilir.
— Mikhail Rudoy
4
Hamilton döngüsü problemi, tekli vaat altında daha hızlı (ama yine de üstel) zaman algoritmasını kabul eder. Sorunuza doğrudan cevap vermiyor, çünkü polinom değil, ama en azından SAT'den sonra farklı tbehaviour ile ilgili bir sorundur
— ivmihajlin
4
Mikhail Rudoy'un yorumunda olduğu gibi, 3 düzenli grafikte Hamilton döngüsünün varlığını test etmek, benzersiz bir varsayımla önemsizdir. Her kenar eşit sayıda Hamilton döngüsüne katılır, bu yüzden asla tam olarak bir tane olamaz.
— David Eppstein

Yanıtlar:

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.