Sonlu cisimler için Noether'in Normalizasyon Lemması

Benim sorum "Geometrik Karmaşıklık Teorisi V" 4.1 ve 4.2 teoremleri hakkında .

İlk teorem , (aslında rastgele sıfır karakteristik kapalı alanda ) için hsop oluşturmak için bir EXPSPACE algoritması olduğunu belirtir. ).$\Delta[\text{det},m]$$\mathbb{C}$

İkincisi, aynı sorun için olasılıklı bir poli-zaman Monte-Carlo algoritması sağlar.

Tez sonuçları sonlu bir alanın cebirsel olarak kapanmasına kadar genişletilebilir mi?

Anlıyorum gibi Hilbert'in Nullstellensatz problemi ait olduğu, bu mümkün Pspace bu durumda da. Heintz ve Schnorr teoremi de keyfi karakteristik alanlar için geçerlidir ...

Cevabın evet olduğuna inanıyorum. Dikkatle kontrol etmediğim tek parça:

• Teorem 4.2'nin ortasında, karmaşık topolojiyi kullanan argüman ve Zariski'nin kapatılması = Zariski tarafından inşa edilebilir kümenin karmaşık kapanışı . Argümanın bu kısmı, Laurent serisini kullanmanın standart cebirsel tekniği ile değiştirilebilir olmalıdır, ancak dediğim gibi, bunu dikkatlice kontrol etmedim.$\mathbb{C}$

Teorem 4.1 ve 4.2'de sıfır karakteristiğinin gerçekten kullanıldığı diğer tek yer , Teorem 4.1'in ( GRH varsayımı olan kısmıdır. Bu Koiran'ın sonucunu kullanır, GRH varsayıldığında Hilbert'in Nullstellensatz . Koiran'ın sonucu oldukça karakteristik sıfıra dayanır (çünkü denklem sisteminin modulo birçok farklı primerini ). Teorem 4.1'in kısmını elde etmek için buna gerek yoktur , ancak yalnızca kısmı (GRH varsayılırsa).$\mathsf{EXPH}$$\mathsf{PH}$$p$$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{EXPH}$