Yörüngesel Olarak Minimal Yörünge Elementini Hesaplamanın Karmaşıklığı

Bir grup için güçlü jeneratörler verildi $(G \leq S_n, *)$ uzunluk bitleri üzerinde hareket $n$ ve bir element $s \in \{0, 1\}^n$ , sözlükbilimsel olarak asgari unsurunu hesaplamak ne kadar zor $G.s$ , yörüngesi $s$ içinde $G$ ?

permutations gr.group-theory complexity

— Samuel Schlesinger
kaynak

Babai anlamında açıkça dize izomorfizmi verildiği gibi bu probleme indirgenebilir

x, y

$x, y$ dizeler ve grup

G

$G$ en az yörünge temsilcilerini yukarıdaki gibi bulabilir ve doğrudan karşılaştırabiliriz, ancak dize izomorfizmi kolaysa, bu kolaylığın izlediği açık değildir. Babai'nin gazetesinin bunu nasıl yapacağını gösterip göstermediğini göreceğim.

— Samuel Schlesinger

Babai'nin makalesi bu soruyu ele almıyor; s. 11 Belgenin normal formlarla ilgilenmediğini açıkça söylüyor. Bu, tekniklerin normal bir form bulmak için yararlı olamayacağı anlamına gelmez, sadece bunu yapmak önemsiz bir katkı olacaktır.

— Joshua Grochow

Teşekkürler @JoshuaGrochow Bu teknikleri kullanmak için arka planım olduğundan emin değilim ama ne yapabileceğimi göreceğim. Quasipolynomial olsa bile, benim kullanmak istediğim şekilde artık benim için yararlı olmaması uygun.

— Samuel Schlesinger

Bu sorunun somut çözümleriyle ilgileniyorsanız, T. Junttila'nın (cevabımda bahsettiğim) yayınlarına, özellikle doktora tezine ve genel olarak grafik izomorfizmi ve simetrilere ilişkin çalışmalarına göz atmanızı tavsiye ederim.

— Boson

Bu problem $FP^{NP}$ - burada gösterildiği gibi tamamlayın .

Bu yörüngenin sözlükbilimsel liderinin, $NP$ -oracle.

— Bozonu
kaynak

Bu problem NP zor.

Dize izomorfizmi için bazı kanonik formlar bulmak mümkün olsa da, diyelim ki yarı-poli zamanda, karmaşıklık dünyasının nasıl göründüğüne dair mevcut tahminlerimizi bozmadan, sözlükbilimsel olarak en az izomorfik dizgiyi bulmak NP-zordur. Bu tam Önerme 3.1 içeriğidir burada . Aslında, ne zaman bile NP-sert kaldığını gösteriyorlar $G$ bir temel abelyan 2 grubudur (= her önemsiz unsur $G$ sipariş 2).

— Joshua Grochow
kaynak