Devre karmaşıklık sınıflarının düzgün ayrışması

İzin Vermek $\mathcal{C}$ karmaşıklık sınıfı olmak ve $\textrm{BP-}\mathcal{C}$ , ile aynı şekilde tanımlanan rastgele karşılığı olmak . Daha resmi olarak polinom olarak çok sayıda rastgele bit sağlıyoruz ve kabul etme olasılığı üzerindeyse bir girişi kabul ediyoruz .$\mathcal{C}$$\textrm{BPP}$$\textrm{P}$$\frac{2}{3}$

Bir de önceki yazı , bunun eşitliği arasında geçerli olup olmadığı bilinen istedi ve için , bir devre karmaşıklığını sınıfı. Cevap, Çoğunluğu hesaplamak için yeterince ifade edilen tüm karmaşıklık sınıfları ve başka bir nedenden dolayı için evettir . Ancak bu sonuçlar aynı değildir ve bilmek istiyorum:$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{AC}^0$

1. Bu sonuçların tek tip versiyonları incelenmiş veya biliniyor mu? Kısmi sonuç var mı?

2. Uzun zamandır var olan varsayımları ima ediyorlar mı?

Textrm un üniform ayrıştırmasının tam olarak olduğuna inanıyorum, bu yüzden cevabın "evet" olmasını bekliyorum ama bana hangi üniforma derandomizasyonunun daha az net olduğu -hiyerarşisi içindeki küçük sınıfların$\textrm{P}/\textrm{poly}$$\textrm{P}=\textrm{BPP}$$\textrm{NC}$

Üniforma-RNC sınıfı çok çalışılmıştır. Uniform-RNC = uniform-NC olup olmadığı açık bir sorundur. Tekdüzen- (R) NC, polinom olarak birçok işlemciye ve polilogaritmik çalışma süresine sahip (randomize) PRAM'lara karşılık gelir (Teorik Bilgisayar Bilimi Cilt A El Kitabına bakınız). Dolayısıyla soru, her verimli randomize paralel algoritmanın tesadüf edilip edilemeyeceğidir.

Sembolik belirleyici kimlik testi üniform-RNC'de olduğu için, RNC'nin derandomize edilmesi Kabanets & Impagliazzo'nun sonuçlarıyla devre alt sınırlarını ima eder (Hesaplama Karmaşıklığı, 13 (1-2), sayfa 1-46, 2004).

Önemli bir özel durum, üniforma-NC'de mükemmel eşleşmeleri hesaplayıp hesaplayamayacağımız sorusudur. Bilinen birkaç randomize paralel algoritma vardır, ancak deterministik bir algoritma olup olmadığını bilmiyoruz. Son zamanlarda Fenner, Gurjar ve Thierauf (STOC 2016), bipartit grafiklerde polilogaritmik derinlik ve kuasipolinom boyutunun düzgün devreleri ile mükemmel eşleşmeleri hesaplayabileceğimizi göstermiştir.