Ağaç genişliğinin hesaplanması zor (kolay) olan ilginç grafik sınıfları var mı?

Treewith, bir grafiğin ağaç olmaktan ne kadar yakın olduğunu gösteren önemli bir grafik parametresidir (sıkı bir topolojik anlamda olmasa da).

Trewidth hesaplamanın NP-sert olduğu iyi bilinmektedir.

Ağaç genişliğinin hesaplanmasının zor olduğu doğal grafik sınıfları var mı?

Benzer şekilde:

Ağaç genişliğinin hesaplanmasının kolay olduğu ilginç grafik sınıfları var mı? Evet ise, yararlanabilecek yapısal bir özellik / test var mı? Yani, Grafiği hesaplayan özelliğine sahiptir .X ⇒ G ∈ $G$$X$ $\Rightarrow$$G \in \mathbf{P}$

Treewidth gerçekten eş bipartit grafikler hesaplamak için NP-zor olan treewidth orijinal NP sertlik dayanıklı Arnborg et al. bunu gösterir. Buna ek olarak, Bodlaender ve Thilikos maksimum derece grafik trewthth hesaplamak NP zor olduğunu gösterdi . Son olarak, treewidth en azından herhangi bir grafik için , alt bölümlere ayırma , bir kenarı (yani, bir dereceye kadar bir kenar yerine iki kenar uç noktası bitişik tepe) Grafiğin treeewidth değiştirmez. Bu nedenle, keyfi olarak büyük çevrenin bipartit 2-dejenere grafiklerinin treidth'ini hesaplamak NP zordur.2 $9$$2$$2$

Sorun, kordal grafiklerde, permütasyon grafiklerinde ve daha genel olarak polinom sayısı potansiyel maksimum klipleri olan tüm grafik sınıflarında polinom zamanıyla çözülebilir, Bouchitte ve Todinca'nın bu makalesine bakın . Aynı kağıt buluşun bu Not bu yapı , bir grafik potansiyel maksimum cliques hesaplanabilir zamanlı . Ayrıca Bodlaender algoritması olup olmadığını belirler en treewidth sahip sürede . Bu nedenle, treidth, treidth grafikleri için polinom zamanıyla çözülebilir .G, G O ( | Π ( G ) | 2 ⋅ n O ( 1 ) ) G k 2 O ( k 3 ) n, O ( ( log n ) 1 / 3$\Pi(G)$$G$$G$$O(|\Pi(G)|^2 \cdot n^{O(1)})$$G$$k$$2^{O(k^3)}n$$O((\log n)^{1/3})$

Düzlemsel grafiklerin trewidth'inin hesaplanmasının polinom zamanla çözülebilir veya NP tamamlanmış olması olağanüstü bir açık sorundur. İlgili grafik parametresi dal genişliğinin (her zaman treewthth'ten 1.5 faktör uzakta) olan düzlemsel grafiklerde polinom zamanının hesaplanabileceğini belirtmek gerekir .