Verilen köşe çiftleri arasındaki maksimum mesafeyi azaltmak için Hamilton yoluna bir eşleme ekleyin

Aşağıdaki sorunun karmaşıklığı nedir?

Giriş :

birHamilton yoluiçinde $H$ $K_n$
köşe çiftinin bir alt kümesi $R \subseteq [n]^2$
pozitif bir tamsayı $k$

Sorgu : Her , için eşleşen bir var mı? (burada ) $M$ $(v,u) \in R$ $d_G(v,u) \leq k$
$G = ([n], M\cup H)$

Bu sorun hakkında bir arkadaşımla görüşüyorum. Arkadaşım sorunun polinom zamanında olduğunu düşünüyor. Bence NP tam.

— pfim
kaynak

Bunu en azından sunum açısından daha da basitleştirebilirsiniz. Size

köşeli bir yol ve bu köşelerin çiftlerinden oluşan bir

koleksiyonu verilir .

herhangi bir çift arasındaki mesafe en fazla

şekilde yolu bir eşleme ile arttırmak istersiniz .

k

$k$

n

$n$

R

$R$

R

$R$

k

$k$

— Sasho Nikolov

Bu formülasyonun, bazı belirsizlikleri gidermek için yaptığım son düzenlemeden sonra kafa karıştırıcı olabileceğini düşünüyorum.

— pfim

Benim yorumum doğru, değil mi?

— Sasho Nikolov

Sorun bildirimini daha titiz hale getirmek için bir düzenleme yaptım. Bence bu daha da basitleştirilebilir çünkü H'nin genel kayıp olmadan Hamilton yolu 1-2-3-4-5 ...- n olduğunu varsayabiliyorsunuz. Yani

ihtiyacınız var .

n

$n$

— Kaveh

Yanıtlar:

Bu cevap yanlış .

Arkadaşın haklı. Sorununuz (Sasho tarafından yorumlandığı gibi), eşleşen kardinalitesine herhangi bir kısıtlama getirmez . Bu nedenle, çiftler arasında bir eşleşme olması için seçin . Daha sonra herhangi bir pozitif tamsayı , her çift arasındaki mesafe azdır . $C$ $C$ $R$ $k$ $R$ $k$

Yolları hem eşleşen hem de yolundan kenarlar içermeye zorlarsanız, sorununuz ilginç hale gelir . $C$ $P$

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

R

$R$

R

$R$

C

$C$

R

$R$

P

$P$

R

$R$

R

$R$

R

$R$

(1, 2)

$(1,2)$

(1, 3)

$(1,3)$

C

$C$

@ EmilJeřábek Evet. Puanınız geçerli. Cevabımı düzenleyeceğim.

— Mohammad Al-Turkistany

C

$C$

$K_n$

Bence NP tamamlandı. Bu, 3SAT'ın gayri resmi / hızlı azaltma fikri

$x_i$

$X_i, +X_i, -X_i$
$(X_i,+X_i)$ $(X_i,-X_i)$

$S$ $X_i$

$C_j$ $C_j$ $+X_i$ $-X_i$

$(+x_1 \lor -x_2 \lor -x_3) \land (-x_2 \lor x_3 \lor x_4)$

$R$ $(S, C_1), (S,C_2), ...$

$P$ $(X_i, +X_i)$ $(X_i, -X_i)$ $P$

$S$ $C_j$ $S$ $X_i$ $S \to X_i \to \pm X_i \to C_j$ $X_i \to +X_i$ $X_i \to -X_i)$ $C$ $P$

$P$

$P$ $C$

Orijinal grafik:

$K$ $C_j$ $S$

$C$

$P$

— Marzio De Biasi
kaynak

Tüm mavi kenarları içeren bir yol oluşturmaya çalışmak beni endişelendiriyor: Bazı köşelerde üzerlerinde 2'den fazla mavi kenar var, bu nedenle tüm mavi kenarları içeren tek bir basit yol olamaz.

— Mikhail Rudoy

Tamam, teşekkür ederim ... Basit bir yolun ne olduğunu tamamen unuttum :-( ... şimdi düzeltilmesi gerekiyor.

— Marzio De Biasi

Math.SE üzerine bu yazı, sorunun NP-tamamlanmamış olabileceğini düşündürmektedir. Bu quasipolynomial zaman içinde zorlu ama çözülebilir olabilir math.stackexchange.com/questions/2218929/...

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany: cevabın mevcut versiyonunda bir kusur görüyor musunuz?

— Marzio De Biasi

Hayır, belirgin bir kusur görmüyorum.

— Mohammad Al-Turkistany