NP-Sertlik özel bir dikey paketleme problemi olgusu

İzin Vermek $V$ bir dizi olmak $D$boyutlu dikdörtgen şekiller. İçin$d \in \{1,...,D\}$ ve $v \in V$, $w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+}$ uzunluğunu açıklar $v$ boyutta $d$. Konteyner için aynı gösterim kullanılır$C$. $D$boyutlu dikey paketleme problemi (OPP-$D$) karar vermek $V$ kabın içine sığar $C$üst üste gelmeden. Resmi olarak konuşursak, sorun,$\forall d \in \{1,...,D\}$ bir fonksiyon var $f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}$, öyle ki $\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C)$ ve $\forall v_1,v_2 \in V$, $(v_1 \neq v_2)$, $[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) \cap [f_d(v_2),f_d(v_2)+w_d(v_2)) = \emptyset$.

Sorun NP-tamamlanmış (bkz. Fekete SP, Schepers J. "Daha yüksek boyutlu ambalajlama I: Modelleme". Teknik Rapor 97–288, University of zu Köln, 1997). Sorun NP için tam$D=2$. Merak ediyorum, sınırlı sayıda öğe için (yani her boyuttaki boyutlar) dikey paketleme probleminin hala NP-komple olup olmadığını merak ediyorum. Şimdiye kadar kareleri bir kareye paketlemenin NP-bütünlüğü hakkında bir sonuç buldum (bkz. JOSEPH YT. Cilt 10 Sayı 3, Kasım 1990) zaten bir kısıtlamadır, ancak öğe türü sayısı sınırlandığında ne olacağını hala bilmiyorum.

Cevabınız için teşekkür ederim,

Bence Klaus Jansen ve Roberto Solis-Oba'nın " Sürekli Sayıda Nesne Uzunluğu ile Stok Kesme Sorunu için OPT + 1 Algoritması " adlı makalesinin sorunuza kısmi bir cevabı olduğunu düşünüyorum. Farklı nesne türlerinin sayısı sabit olduğunda ve aşağıdaki gibi tanımlandığında, sorununuzun Kesim Stoku sorunu olarak bilinen özel bir vakasını düşünürler:

Gelen kesme stok sorunu biz bir dizi verilir$T = \{T_1,T_2,\dots,T_d\}$ nesne türlerinin $T_i$ pozitif tamsayı uzunluğuna sahip olmak $p_i$. Sonsuz bir dizi kutu göz önüne alındığında, her biri tamsayı kapasiteye sahiptir$\beta$, sorun bir set paketlemektir $\mathcal{O}$ nın-nin $n$kutuların kapasitesi aşılmayacak şekilde mümkün olan en az sayıda kutuya nesneler; sette$\mathcal{O}$ var $n_i$ tür nesneler $T_i$, hepsi için $i =1,\dots,d$.

Yazarlar iddia

kesme stoku sorununun her sabit değer için polinom zamanda çözülüp çözülemeyeceği bilinmemektedir $d$.

Ve teklif ediyorlar $OPT+1$ yaklaşık polinom-zaman algoritması $d$ sabittir.

Bu özel davanın içinde olduğu kanıtlanmadığı için $P$, sorununuzun kanıtı budur $NP$-zor.

Zeyilname: o oluyor bilinen iki nesne tip durumda ($d=2$) polinom olarak çözülebilir, ancak $d=3$ sadece biliniyor $OPT+1$-approximation.