Karmaşıklık teorisi araştırmalarında kanıt yardımcısı kullanımı?

STOC gibi bir konferansta ele alınan konular düşünüldüğünde, herhangi bir algoritma veya karmaşıklık araştırmacısı aktif olarak COQ veya Isabelle kullanıyor mu? Eğer öyleyse, araştırmalarında nasıl kullanıyorlar? Çoğu insanın bu araçları kullanamayacağını düşünüyorum, çünkü kanıtlar çok düşük düzeydedir. Bu kanıt asistanlarını, güzel bir ekin aksine araştırmaları için kritik bir şekilde kullanan var mı?

İlgileniyorum çünkü bu araçlardan birini öğrenmeye başlayabilirim ve azaltma, doğruluk veya çalışma süresi kanıtları bağlamında bunları öğrenmek eğlenceli olurdu.

Genel bir kural, mekanize etmek istediğiniz matematik ne kadar soyut / egzotik olursa, o kadar kolay olur. Tersine, matematik ne kadar somut / tanıdıksa, o kadar zor olacaktır. Bu nedenle (örneğin) tahmini noktasız topoloji gibi nadir hayvanların mekanize edilmesi sıradan metrik topolojiden çok daha kolaydır.

Bu başlangıçta biraz şaşırtıcı görünebilir, ancak bunun nedeni temelde gerçek sayılar gibi somut nesnelerin çok çeşitli cebirsel yapılara katılması ve bunları içeren kanıtların herhangi bir özellikten herhangi bir bakış açısıyla kullanılabilmesidir. Dolayısıyla, matematikçilerin alışkın olduğu sıradan akıl yürütmeyi yapabilmek için, tüm bunları mekanize etmeniz gerekir. Buna karşılık, oldukça soyut yapıların (kasıtlı olarak) küçük ve kısıtlı bir dizi özelliği vardır, bu nedenle iyi bitlere ulaşmadan önce çok daha az mekanize etmeniz gerekir.

Karmaşıklık teorisi ve algoritmaları / veri yapılarındaki kanıtlar (kural olarak) sayılar, ağaçlar veya listeler gibi basit aygıtların sofistike özelliklerini kullanma eğilimindedir. Örneğin, kombinatoryal, olasılıklı ve sayı-teorik argümanlar rutin olarak karmaşıklık teorisindeki teoremlerde ortaya çıkar. Bunun güzel olduğu noktaya kanıt yardımcısı kütüphane desteği almak oldukça fazla iştir!

İnsanların işe koymaya istekli olduğu bir bağlam kriptografik algoritmalardır. Karmaşık matematiksel nedenlerden dolayı çok ince algoritmik kısıtlamalar vardır ve kripto kodu çekişmeli bir ortamda çalıştığından, en ufak bir hata bile felaket olabilir. Bu nedenle, örneğin, Certicrypt projesi , kriptografik algoritmaların doğruluğunun makine tarafından kontrol edilen kanıtlarını oluşturmak için birçok doğrulama altyapısı oluşturmuştur.

Çok göze çarpan bir örnek elbette çok fazla kombinatorik kullanan Coq'taki 4 renk teoreminin Gonthiers Coq resmileştirilmesidir.

Meslektaşım Uli Schöpp, Coth'ta da grafik automata'da Cook and Rackoff'un bir sonucunu doğrulamak (ve biraz uzatmak) için bu amaçla Gonthier tarafından geliştirilen ssreflect kütüphanesini kullandı. https://scholar.google.at/scholar?oi=bibs&cluster=4944920843669159892&btnI=1&hl=de (Schöpp, U. (2008). Yönlendirilmemiş grafik erişilebilirliği için resmileştirilmiş bir alt sınır. Programlama, Yapay Zeka ve Akıl Yürütme Mantıkında 621-635). Springer Berlin / Heidelberg.)