Bu “alt grup paketleme” politop integrali midir?

Izin vermek sonlu bir abelya grubu ve aşağıdaki eşitsizlikleri karşılayan noktaları olarak tanımlanan in 'deki politop olsun : $\Gamma$ $P$ $\mathbb{R}^\Gamma$ $x$

\begin{array}{cl} \sum_{g \in G} x_{g} \leq | G | & \forall G \leq Γ \\ x_{g} \geq 0 & \forall g \in Γ \end{array}

$\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array}$

burada anlamına gelir bir alt grubudur . Mi integrali? Eğer öyleyse, köşelerini karakterize edebilir miyiz? $G \le \Gamma$ $G$ $\Gamma$ $P$

Sorum aslen ile ortaya çıktı , burada bazı küçük örnekler ( ) cevabın "evet" ve "belki de basit değil" olduğunu gösteriyor. Ayrıca Şekil 9 ve 10 elemanları, hem de ilgili siklik grubu güvenilir politop yekparedir yine. Politop olduğu olmayan zaman entegre herhangi biri , ve çok abelianness görünüşte esastır. $\Gamma = \mathbb{F}_2^n$ $n = 2,3$ $\mathbb{F}_3^2$ $\Gamma$ $S_3$ $D_4$ $D_5$

Ne kadar denklemlerin ilk seti yazarsanız bahsetmeliyiz , ardından (politop ayrılmaz bir parçasıdır ima olan) mutlaka tamamen unimodular değildir. Tüm , üç lineer bağımsız seçebilir üç almak 'seçilmiş elemanları her bir çifti tarafından gerilen s . Elde edilen alt matris permütasyona kadar ve bu nedenle belirleyici . $Ax \ge b$ $A$ $\Gamma = \mathbb{F}_2^3$ $g$ $G$ $g$

[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{bmatrix}$

\pm 2

$\pm 2$

Asal düzen grupların köşe noktalarını karakterize etmek ve bunların ayrılmaz olduklarını gözlemlemek kolaydır (sıkıcıysa). Eminim ki bu bir asal güç emriyle döngüsel gruplara genişletilebilir. Ürün alırken neler olacağından emin değilim.

Bu sistem, poliomatroidleri tanımlayanları çok anımsatır , ancak bir alt- modüler set fonksiyonu yerine, kısıtlamalar, doğru şekilde tanımlandıktan sonra 'submodüler' olduğundan şüphelendiğim bir "alt grup fonksiyonu" dur . Yine de, bazı polimeriklerin integral olduğunu gösteren teknikler burada da işe yarayabilir, ancak nasıl olduğunu göremiyorum.

$\Gamma = \mathbb{F}_2^n$ $\sum_g x_g$ $x_g = 1$ $g$ $x_g = 1 - \chi_S(g)$ $\chi_S$ $S$ $S$ $S$ $x_g = 0$

gr.group-theory fourier-analysis convex-geometry

— Andrew Morgan
kaynak

F_{2}^{n}

$\mathbb{F}_2^n$

x_{1000 \dots 0}

$x_{1000\dotsc 0}$

x_{e_{2}}

$x_{e_2}$

x

$x$

x

$x$

Evet bu çok ilginç ve meraklı bir soru. (Paylaşmayı önemsemiyorsanız) Bu özel politoplara bakmak için motivasyon var mıydı? Yoksa tesadüfen rastlanan bir şey mi?

— John Machacek

F_{2}^{n}

$\mathbb{F}_2^n$

x_{i}

$x_i$

G

$G$

Andrew (asker) ve ben bunu e-posta yoluyla tartışmıştık ve varsayımın yanlış olduğunu gösterdik. Politop, Abel grupları için, siklik gruplar için bile entegre değildir.

Olumlu tarafta.

$p^kq$ $p$ $q$ $k\in \mathbb{N}$

Bunun nedeni, alt grup ailesinin iki laminer ailenin birliği olmasıdır.

$2\times 3\times 5 =30$

$30$

$x_0=1/2$ $x_2=\frac{30}{2}-\frac{1}{2}=29/2$ $x_3=\frac{30}{3}-\frac{1}{2}=19/2$ $x_5=\frac{30}{5}-\frac{1}{2}=11/2$ $0$ $30$ $2,3$ $5$ $30$ $x$

$\mathbb{F}_2^n$ $n$ $\mathbb{F}_2^4$

— Chao Xu
kaynak