Oracle Turing makineleri için durma problemi hakkında bilgi sıkıştırma

Durma sorununun hesaplanamaz olduğu iyi bilinmektedir. Bununla birlikte, durdurma problemi hakkındaki bilgileri katlanarak "sıkıştırmak" mümkündür, böylece sıkıştırmanın açılması hesaplanabilir.

Daha doğrusu, Turing makinelerinin ve n- bit tavsiyelerinin bir açıklamasından hesaplamak mümkündür , tavsiye etme durumunun güvenilir olduğu varsayılarak Turing makinelerinin tüm 2 n - 1 için durma probleminin cevabı - biz danışmanımız, Turing makinelerinin kaç tanesinin ikili olarak durduğunu, o kadar durmasını beklediğini ve geri kalanının durmadığını belirten bitleri seçmesine izin verin.$2^{n}-1$$n$$2^{n}-1$

Bu argüman, Chaitin'in sabitinin durma problemini çözmek için kullanılabileceğinin kanıtının basit bir çeşididir. Beni şaşırtan şey keskin olması. Turing makinelerinin ve n- bit tavsiyelerinin bir tanımından, Turing makinelerinin her bir teli için bazı bitler için doğru cevabı alan 2 n bit durdurma çıkışına kadar hesaplanabilir bir harita yoktur . Eğer olsaydı, köşegenleştirerek bir karşı örnek oluşturabilirdik, 2 n Turing makinesinin her biri, programın n bitin 2 n olası düzenlemesinden birinde ne yaptığını simüle ederek ve ardından tahmini ihlal etmek için kendi durma durumunu seçerek.$2^n$$n$$2^n$$2^n$$2^n$$n$

Turing makineleri için durma problemi hakkında hiç durma kehaneti ile bilgi sıkıştırmak mümkün değildir (bir tür kehanete erişmeden). Makineler, tüm olası girdiler üzerinde tahmin ettiğiniz şeyi simüle edebilir, durmadığınız yerleri yok sayar ve herhangi bir girdide tahmin etmediğiniz sözlükbilimsel olarak ilk cevabı vermek için durma zamanlarını seçer.

Bu beni diğer kehanetler için neler olduğunu düşünmeye motive etti:

Bu kehanete sahip Turing makineleri için durma sorununun doğrusal ve üstel arasındaki bir ara büyüme oranında sıkıştırılabileceği bir kehanet örneği var mı?

$f(n)$$m$$m$$n$$m$$m$$n$$m$$1$$0$

$n<f(n)<2^{n}-1$$\omega(n)=f(n)=o(2^n)$

$J^A(e)$$e$$A$$e$$J$$J^A(e)$

$A$$h:\mathbb N\to\mathbb N$$e$$J^A(e)\in T_e$$(T_e)_{e\in\mathbb N}$$|T_e|\le h(e)$$e$

$f^A(k,n)=$$n$$k$$0,\dots,n-1$$k$$f^A(k,n)$

$f^A$$A$$g$$f^A(k,n)=J^A(g(k,n))$

$n$$A$$h(e)$$T_e$$e=g(k,n)$$k$

$h$$A$

Tek bir yönümüz (büyüme oranının üst sınırı) olması ve üst sınırı elde ettiğimiz yöntemin bundan daha küçük bir üst sınır vermemesi anlamında oldukça iyi bir adaydır.