Mu ?

Ben cevap hayır bekliyoruz, ama aslında bir karşı örnek inşa edemedim. Fark ∩ ε > 0 D T I M E ( O ( n 2 + ε ) ) 'de , ε içinde eşit bir şekilde O ( n 2 + ε ) algoritması seçemeyebiliriz .$∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))$$O(n^{2+ε})$$ε$

Bir tamamlayıcısı bağımsız değişken tarafından (örneğin, bu bakınız soru Turing makineleri ce grubu var ise), M i , bir dil karar L olacak şekilde ∀ ε > 0 ∃ M i ∈ O ( n, 2 + ε ) , daha sonra L olduğu D T I M E ( n 2 + o ( 1 ) ) .$M_i$$L$$∀ε>0 ∃M_i ∈ O(n^{2+ε})$$L$$\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$

Zaman makinesi çalışır olup, Turing makinesi verilen n 2 + o ( 1 ) olup Π 0 3 -Komple. Bir dilin (onu tanıyan bir makine için kod verildiğinde) D T I M E ( n 2 + o ( 1 ) ) içinde olup olmadığı Σ 0 4 (ve Π 0 3 -hard); bir dilin ∩ ε > 0 D T I M E ( O $n^{2+o(1)}$$Π^0_3$$\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$$Σ^0_4$$Π^0_3$ , n 2 + ε ) ) olan Π 0 $∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))$$Π^0_3$-complete. If we can prove $Σ^0_4$ completeness (or just $Σ^0_3$-hardness) of $\mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$, that would solve the problem, but I am not sure how to do that.

The problem would also be solved if we find a sequence of languages $L_i$ such that
* $L_i$ has a natural $O(n^{2+1/i})$ decision algorithm (uniformly in $i$).
* Each $L_i$ is finite.
* Not only is the size of $L_i$ undecidable, but an algorithm cannot rule out $w∈L_i$ much faster than $O(n^{2+1/i})$ (for worst case w ), sonlu çok i hariç(algoritmaya bağlı olarak).$w$$i$

Ayrıca merak ediyorum olup olmadığının bir kayda değer / ilginç örnekleri için ( ∩ ε > 0 D , T I M E ( O ( n, 2 + ε ) ) ∖ D , T ı M e ( n 2 + o ( 1 ) ) veya benzer bir ilişki ).$∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε})) \setminus \mathrm{DTIME}(n^{2+o(1)})$

Here is a counterexample, i.e. a language with an $O(n^{2+ε})$ algorithm (using multitape Turing machines) for every $ε>0$, but not uniformly in $ε$:
Accept $0^k 1^m$ iff $k>0$ and the $k$th Turing machine halts in less than $m^{2+1/k}$ steps on the empty input. Other strings are rejected.

For every $ε$, we get an $O(n^{2+ε})$ algorithm by hardcoding all sufficiently small nonhalting machines, and simulating the rest.

Now, consider a Turing machine $M$ deciding the language.

Let $M'$ (on the empty input) be an efficient implementation of the following:
for $n$ in 1,2,4,8,...:
     use $M$ to decide whether $M'$ halts in $<n^{2+1/M'}$ steps.
     halt iff $M$ says that we do not halt but we can still halt in $<n^{2+1/M'}$ steps.

By correctness of $M$, $M'$ does not halt, but $M$ takes $Ω(n^{2+1/M'})$-steps on input $0^{M'} 1^{n-M'}$ for infinitely many $n$. (If $M$ is too fast, then $M'$ would contradict $M$. The $Ω(n^{2+1/M'})$ bound depends on $M'$ simulating $M$ in linear time and otherwise being efficient.)