Uzay hiyerarşisi teoremi muntazam olmayan hesaplamaya genellenir mi?

Genel Soru

Uzay hiyerarşisi teoremi muntazam olmayan hesaplamaya genellenir mi?

İşte birkaç özel soru daha:

$L/poly \subsetneq PSPACE/poly$
Tüm mekanda yapılandırılabilir işlevler için mi? $f(n)$ $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$
Hangi fonksiyonlar için $h(n)$ olduğu bilinmektedir: tüm uzay için yapılandırılabilir $f(n)$ , $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$ ?

— Michael Wehar
kaynak

Kanıtlayabildiğimiz tek tip olmayan bir "uzay hiyerarşisi" dallanma programları için bir boyut hiyerarşisidir . Bir Boolean işlevi , , bilgi işlem dallanma programının en küçük boyutunu belirtsin . İçin bir bağımsız değişken benzer tarafından devre boyutu için bu hiyerarşi argüman , bir sabit olduğunu gösterebilir her değer için çok , bir işlevi yoktur öyle ki . $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $B(f)$ $f$ $\epsilon, c$ $b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$ $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $b - cn \leq B(f) \leq b$

'u ' dan ayırmanın zor olacağını düşünüyorum. içindeki bir dilin süper polinom dallanma programı karmaşıklığına sahip olduğunu kanıtlamakla eşdeğerdir . Basit bir argüman öğesinin sabit -polinom boyutlu dallanma programlarına sahip olmadığını gösterir : $\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$ $\mathbf{L}/\text{poly}$ $\mathbf{PSPACE}$ $\mathbf{PSPACE}$

Önerme. Her sabit , yeterince büyük , şekilde bir dili vardır . (Burada , için gösterge işlevidir .) $k$ $L \in \mathbf{PSPACE}$ $n$ $B(L_n) > n^k$ $L_n$ $L \cap \{0, 1\}^n$

Kanıt. Kanıtladığımız hiyerarşiye göre, işlevini ile hesaplayan boyutunda bir dallanma programı . Polinom uzayında, boyutundaki tüm dallanma programlarını, boyutundaki tüm dallanma programlarını ve bu tür bir dallanma programını bulmak için uzunluktaki tüm girişleri tekrarlayabiliriz . Sonra hesaplamak için simüle edebiliriz . $P$ $n^{k + 1}$ $f$ $B(f) > n^k$ $n^{k + 1}$ $n^k$ $n$ $P$ $P$ $f$

— William Hoza
kaynak