Bu oyunun karmaşıklığı nedir?


10

Bu, önceki sorumun genelleştirilmesidir .

Let M bazı kahin soru sorabilir bir polinom zamanlı deterministik makine olmak bir . Başlangıçta bir boştur ancak bu, aşağıda anlatılacak olan bir oyundan sonra değiştirilebilir. Let x bazı dize.

Aşağıdaki Alice ve Bob oyununu düşünün. Başlangıçta Alice ve Bob sırasıyla mbir ve mB dolarlarına sahiptir. Alice, Mbir(x)=1 ve Bob, Mbir(x)=0 istiyor .

Bir oyuncu bazı dize ekleyebilirsiniz oyunun her adımda y için bir ; bu f(y) dolara mal olur, burada f:{0,1}*N- polinom zamanı hesaplanabilir bir fonksiyondur. Ayrıca bir oyuncu adımını kaçırabilir.

Her iki oyuncu da tüm parayı harcıyorsa veya bir oyuncu kaybettiği bir pozisyonda adım atlamışsa ( Mbir(x) ın mevcut değeri ile tanımlanır) oyun sona erer .

Soru: Verilen bu oyunun kazananı belirleyen problemidir M,f,x,mbir,mB bir olduğunu

EXPSPACE - görevi tamamladınız mı?

M ( bir ait olduğu için ) yalnızca polinom uzunluğundaki dizeleri sorabileceğini unutmayın, bu nedenle Alice veya Bob'un bir daha uzun dizeler eklemesinin bir anlamı yoktur . Bu nedenle, bu sorun EXPSPACE içindedir .

Önceki sorumda her dizeyi bir eklemek bir dolara mal oluyor (yani f1 ). (O ile gösterildiği gibi daha sonra Lance Fortnow ) bu oyun ait EXPH ve hatta Pspace eğer mbir=mB .


Problemde neden bu değişikliği yaptığınızı açıklayabilir misiniz? Alice tüm dizeleri ödeme yapabiliyor olmadığını kontrol edebilirsiniz (diğer soruna Lance'in cevap tanımlandığı şekilde) polinom zamanda. Bu sorunu hemen nasıl çözmez? S
Stella Biderman

@StellaBiderman Alice gerçekten bunu polinom zamanında kontrol edebilir. Ancak, yeterli parası yoksa, şimdi bu sadece polinom adımları yapabileceği anlamına gelmez (önceki oyunda olduğu gibi).
Alexey Milovanov

karşılayamazsa , her zaman sıralarını atlayan bir rakibi yenebilir mi? Belki de anlamadığım oyun düzeni hakkında bir şeyler var. S
Stella Biderman

1
@Stella Evet, çünkü onların başka kabul yolları olabilir. Örneğin, , M'nin durup kabul ettiğini varsayalım . Bu durumda, S = { x 1 } . Ancak x 1A ise M , x 2'yi sorgulayabilir ve x 2A ise kabul edebilir . Bu durumda Alice'in x 2 için yeterli spondulixine sahip olması yeterlidir . x1AMS={x1}x1AMx2x2Ax2
domotorp

Yanıtlar:


5

Bu EXPSPACE-complete olmalıdır. Herhangi bir EXPSPACE-complete problemini azaltmadan üstel sayıda alternatifin nasıl elde edileceğini tasvir edeceğim, ancak buradan bitirmek basit olmalı.

Sonra oracle kelime Ifade t ile mermi At yani başlangıçta, A0= . Tarafından sorgulanan kelime Ifade MAt ile Qt . Ana gözlem ile kaybediyor kim olduğunu At , bir şeyler eklemek için kabul edilebilir Qt için A . Bunun nedeni, bu oyunda her hamlenin paraya mal olması, mümkün olduğunca az hareket etmek istiyoruz; kazanana kadar harekete geçmenin bir anlamı yok. Ama bu da biz kaybediyoruz eğer dışarıdan bir şey ekleyerek anlamı yok ima Qt .

Basitlik varsayalım M için tam olarak çalışan 2n adımlarda ve adım de 2i ve 2i+1 tam olarak uzunluğunun bir kelime sorguları i . Maliyet fonksiyonu f basitçe olacak 2i uzunlukta kelimeleri i . Oyun, Alice'in her zaman tek uzunlukta kelimeler eklemesi ve Bob'un A her zaman çift uzunluklu kelimeler eklemesi gerektiği şekilde olacaktır . Diyelim ki n tuhaf ve başlangıçta Alice kaybediyor.

mA ve mB bütçeleri , A'ya eklenecek olan M A 0 tarafından sorgulanan uzunluktaki n kelimeden birini tam olarak seçebilecek şekilde ayarlanacaktır . Oyun öyle olacak ki, bu onu kazanan yapar, bu yüzden Bob hareket etmek zorunda kalacaktır. Yine bütçe kısıtlamaları nedeniyle, o uzunluğun tam olarak bir seçim yapmak zorunda kalacak n - 1 tarafından sorgulanan kelimeler M A 1 eklenecek A . Bunlardan herhangi eklendikten sonra, M A 2 iki yeni uzunluğunu sorgular n bakılmaksızın Bob eklenen kelimesinin ne sözlerini (aynı olanlar,MA0An1MA1AMA2nA ) ve Bob kazanacak. Alicekazanmasını sağlamak içinbu yeni uzunluktakin kelimeden biriniA eklemek zorunda kalacak.

Oyun derinliği tam bir ikili ağacın dallarını şu şekilde hayal edilebilir Bu şekilde, olup biten n olsa marka ihtiyacı (düğümün derinliği parite ile belirlenir) oyuncuların her dallanma düğüm birinde, A hangi kelimenin ekleneceği hakkında bir seçim . Ağaca girdikten sonra bütçelerinden tükenecekler. Eğer bunlardan oyun birinin herhangi bir aşaması kısadır bazı kelime (eklemeye karar Araç, örneğin Alice uzunluk k<n kelime Q0ilk adımda), o zaman diğer oyuncu (bizim örneğimizde Bob) her zaman ikili ağaçta yapabileceği en uzun kelimeyi çalarsa, sonunda biraz para kalır ve oyunu bunu yapabilmesi için yaparız kazanmak. (Alice'in de biraz parası olabileceğini, ancak Bob'un daha fazlasına sahip olacağını unutmayın, bu yüzden oyunun birinde daha fazla para varsa, o oyuncu kazanabilir.)

Bu şekilde Alice, birçok çift tek uzunlukta kelime için karar verir ve Bob, her bir çiftten birinin A gittiği üstel olarak birçok çift uzunlukta kelime hakkında karar verir ve bu seçenekleri alternatif bir şekilde yaparlar.


Cevabınız için teşekkür ederim. Size e-posta ile bazı sorular sordum.
Alexey Milovanov
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.