NP-tamamlama problemleri neden benzer yaklaşım oranlarına sahip değil?

2 NP-tamamlanmış problem tanım gereği birbirine indirgenebildiğinden, diğerine çözülen bir kara kutu kullanarak bunlardan birine bir çözüm elde edilebilir, neden benzer yaklaşım oranlarına sahip değiller (optimizasyon muadillerine atıfta bulunarak) )? Bazı sabit veya hatta polinom kaymalarının anlaşılabileceğini tahmin ediyorum, ancak bazı NP-tam problemleri için sabit faktörlü yaklaşım algoritmaları ve diğer yandan da polinom-oranı yaklaşma algoritmasıyla bile yaklaşılamayan diğer problemlerimiz var. , genel TSP gibi? teşekkür ederim

cc.complexity-theory approximation-algorithms reductions

— N27
kaynak

çünkü kara kutu indirimleri yaklaşık (yakınlık) problemlerinin EVET / HAYIR yönünü korur, yaklaşımların yakınlığını değil.

— Suresh Venkat

3SAT'i tepe noktasına indirirsem, o zaman k boyutundaki tepe kapağı tatmin edilebilirlik anlamına gelir veya bunun tersi de geçerlidir. Ama eğer 2k büyüklüğünde bir tepe kapağı alırsam, bu cümlelerin yarısını tatmin edebileceğim anlamına gelmez.

— Suresh Venkat

Bir NP-tamamlama probleminden diğerine belirli bir azalma seçin ve yaklaşma oranlarını korumak için genişletmeye çalışın. Neyin yanlış gittiğini göreceksin.

— Peter Shor

Peter'ın cevabı gerçekten en iyisidir. Sadece deneyin ve neler olduğunu görün. Bence felsefi şüphecilikle 'Gerçekten sezgiyi anlamıyorum' demek istedin. Bazen en iyi yol sadece bazı örnekleri denemek ve sezginin büyümesine izin vermektir.

— Suresh Venkat

Sezginizi büyütmenin başka bir yolu: Tepe kapak problemini alın ve objektif işlevi değiştirin. Simge durumuna küçültvs.vs vs tüm köşe kapakları üzerinde . Her varyant için en uygun çözüm kümesi tamamen aynıdır. Ancak, bazı sürümlerin yaklaşık olarak tahmin edilmesi çok daha kolaydır. Bir optimizasyonun nesnel işlevi biraz keyfi ve yakınlık büyük ölçüde nesnel işlevin seçimine bağlıdır. Gerçekten de, maksimum bağımsız küme problemi, garip bir objektif fonksiyonu ile sadece minimum tepe örtüsü problemidir.

\log | C |

$\log |C|$

| C |

$|C|$

| C |^{2}

$|C|^2$

2^{| C |}

$2^{|C|}$

C

$C$

— Jukka Suomela

İndirimler, sorunların karar versiyonuna göre tanımlanır. Optimizasyon sürümleri için yaklaşıklık oranları ayrı bir sorudur, bu da ilişkili gibi görünmekle birlikte zorunlu olmak zorunda değildir. Peki, sorunuzu bir soru ile, felsefi bir bakış açısıyla cevaplamak için, neden NPC sınıfının ilk etapta kendilerine göre tanımlanmadığında yaklaşıklık oranlarını korumasını beklemelisiniz?

— Lev Reyzin
kaynak

"İndirimler, sorunların karar versiyonuna göre tanımlanıyor." Levin indirimleri için bu doğru mu?

— MS Dousti

Haklısınız, tüm indirimler karar sürümleri olarak tanımlanmamıştır, ancak NPC'yi yalnızca kara kutu indirimleri açısından tanımlayabiliriz ve daha sonra bu sınıfların kullanılan indirgeme ile nasıl değiştiği konusunda tartışmalara yol açabilir ... "Sınıf NPC'si karar problemleri için tanımlanmış" demeliydim. Optimizasyon versiyonları yaklaşıklık oranlarını koruyan bir karar problemleri sınıfı bile tanımlayabileceğimiz için bu gerçekten kesin bir argüman değil, ancak sınıf NPC'si için yaptığımız şey bu değil. Sanırım @ N27'nin sorusu felsefi bir itiraz, felsefi bir cevap vermeme izin verildi. :)

— Lev Reyzin